一道高数定积分题不理解？

Question

不明白划红线处，最后这个定积分为什么就＞0了？

Answer 1

因为被积函数只有两个点是0，其他都大于0，所以函数曲线在x轴的上方，而定积分的几何意义是被积函数和x轴所包围的曲边梯形的面积，曲线在x轴的上方，面积大于0，所以这个定积分大于0。追问

我记得定积分有一个保号性的性质，被积函数≥0，那个这个定积分≥0，为什么最后是＞0呢？

追答

因为被积函数不等于0，只有两个点是等于0，其他值都不等于0，所以最后积分值（面积）就是大于0的。

Answer 2

被积函数大于0,积分结果就大于0。是一个定理。根据定义，积分可以看成是和的极限。和每一项都是正数，和必然是正数，正数的极限还是正数。追问

我记得定积分有一个保号性的性质，被积函数≥0，那个这个定积分≥0，为什么最后是＞0呢？

Answer 3

这是利用了定积分的性质，也就是当积分函数在积分上下限确定的区间上恒非负时，定积分也非负追问

那它也应该 ≥0 啊，为什么是 ＞0 呢？

追答

定积分性质：非负被积函数存在有限个零点时，是不影响整体积分取正号的

本回答被提问者采纳