证明：三角形的三条中线相交于三角形内的一点。

Question

如题所述

Answer 1

设三角形ABC，A此无关，连接AO并延长AO与BC交于D，

只要证明D是BC中点，AD即为BC边上中线，就了三角形三条中线交于一点了。

连接EF，与AD交于M，因E、F是AB，AC中点，所以，EF//BC，且EF=1/2BC，

三角形OFE相似三角形OBC，EO/OC=EF/BC=1/2，

因为，EM//DC。三角形OEM相似于三角形OCD，EM/DC=EO/OC=1/2，即，DC=2EM，

因为，AE/AB=1/2，EM//BD，三角形AEM相似于三角形ABD，EM/BD=AE/AB=1/2，

即，BD=2EM，所以，BD=DC，D 为BC 中点，AD为BC边上中线，AD与B边上的中线CE与AC边上的中线BF的交点O，交为一点，所以，三角形的三条中线相交于三角形内的一点。

追问

能用初二下册的方法来做吗？初二下册还没有学相似三角形。