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怎样证明三角形中线交于一点
如何证明三角形
的三条
中线交于一点
答:
证明三角形的三条中线交于一点的方法如下:
1、准备纸和笔,随意画一个三角形ABC,并分别作边AC的中线BD与边AB的中线CE,两条中线相交于一点O
。2、连接并延长AO,使其和边BC相交于一点F,只要证明F为BC的中点,便可证明三角形的三条中线相交于一点。3、过点B作CE的平行线,并于AF的延长线交于...
怎么证明三角形
的三条
中线交于一点
?
答:
证明三角形的三条中线交于一点:三角形的垂心定理:在三角形ABC中
,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
三角形
的三条
中线交于一点怎样
证?
答:
证明
过程如下:取AC的中点E,连接DE。取BC的中点D ∵AD是斜边BC的
中线
∴BD=CD=1/2BC ∵E是AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE//AB(
三角形
的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC ∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
如何证明三角形
三条
中线交于一点
答:
在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,证BC的中线AF过点O;延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点;连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形;F'平分BC,F'与F重合。BC的中线AF过点O。
三角形中线
的性质...
怎么证明三角形
三条
中线交于一点
答:
怎么证明三角形
三条
中线交于一点
如下:平面三角形的中线(median),是三角形每一个顶点(vertex)与对边中点(midpoint)的连线。三角形的三条中线,必然交于一个点,这个点称为三角形的重心(centroid)。所有平面三角形都有重心,且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点...
三角形中线交于一点
如何证明
答:
可以用解析法
证明
:以AB所在的直线为横轴,以线段AB的中点为纵轴建立平面直角坐标系,可不妨设A(-1,0),B(1,0),C(a,b)求出三条边的
中线
所在的直线方程,然后先求出两条的交点,最后验证这个点符合第三条直线方程
三角形
三条
中线交于一点怎么证明
答:
连接AO并延长,交BC于D点。
求证
:D是BC的中点
证明
连接EF,交AD于G;连接DE∵E是AC中点,F是AB中点(已知)∴EF∥BC,EF=BC/2(
三角形
中位线)∴△OEF∽△OBC(两条平行线截得两个三角形相似)∴OE/OB=EF/BC=1/2(相似三角形对应边成比例)又∵EF∥BC即EG∥BD(已证)∴△OEG∽△OBD...
怎样证明三角形
三条
中线交于一点
?
答:
已知,在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,
求证
BC的中线AF过点O。延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的中线AF过点O。
三角形中线交于一点
如何证明
答:
已知△ABC中,BD和CE是
中线
,BD,CE
相交于
点G
求证
BC边的中线经过点G
证明
:连接DE,连接AO并延长,角BC于点F,交ED于点N 则ED‖BC,DE/ BC=1/2 易证△AEN∽△ABF ∴EN=1/2BF △EGN∽△CGF ∴EN/FC=1/2 ∴BF=CF 即AF为BC边上中线,经过点G ...
证明
:
三角形
的三条
中线交于一点
。
答:
证明三角形
的三条
中线交于一点
:三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
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