如何证明三角形的三条中线交于一点？

Question

如题所述

Answer 1

【三角形的三条中线交于一点】

设在△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边的中线，BD和CE交于O，连接AO并延长交BC于F，求证AF是BC边的中线。

证明：

作BG//EC，交AF的延长线于G，连接CG。

∵BG//EC，

∴AE/BE=AO/OG，

∵CE是AB边的中线，即AE=BE，

∴AO=OG，

∵BD是AC边的中线，

∴OD是△AGC的中位线，

∴OD//GC，

∴四边形OBGC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴BF=CF（平行四边形对角线互相平分），

∴AF是BC边的中线。