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    • 如图在三角形ABC中,AD是中线，P是AD上一点，CP,BP的延长线交AB,AC于E,F,求证：EF平行于BC

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    推荐答案   2010-11-27
    过点P作BC的平行线，交AB于点M，交AC于点N。

    因为，PM/BD = AP/AD = PN/DC ，而且，BD = DC ，
    所以，PM = PN 。

    因为，EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ，
    所以，EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP 。

    在△PFE和△PBC中，∠FPE = ∠BPC ，EP/CP = FP/BP ，
    所以，△PFE ∽ △PBC ，
    可得：∠PFE = ∠PBC ，
    所以，EF‖BC 。
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    第1个回答  2012-04-22
    卍解
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    ...上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证:EF平行BC答：证明：作延长线PD到G,使DG＝PD,连接BG、CG 由已知可得 BD＝CD 由于 BC、PD互相平分 则 四边形BPCG是平行四边形,即 BP//GC,PF//GC ∴ AF/AC＝AP/AG AE/AB＝AP/AG 故 AE/AB＝AF/AC ∴ EF//BC
    如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP...答：证明：如图，延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵DM=PD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，即PF∥MC，∴AF：AC=AP：AM，同理AE：AB=AP：AM，∴AE：AB=AF：AC，∴EF∥BC．
    在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连...答：证明：原来很容易，过P作BC的平行线交AB于M，交AC于N,则 由BD=CD 和 MP/BD=NP/CD=k,得MP=NP,∴MP/BC=k/2=NP/BC,MP/BC=EP/EC,NP/BC=FP/FB,∴EP/EC=k/2=FP/FB,∴EP/PC=k/(2-k)=FP/PB,∴根据平行线等分线段定理，得 EF//BC 证毕！
    如图,已知:AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连 ...答：因为AD是中线 所以BD＝CD 所以BC、PD互相平分 所以四边形BPCM是平行四边形 所以BP‖MC，即PF‖MC 所以AF/AC＝AP/AM 同理AE/AB＝AP/AM 所以AE/AB＝AF/AC 所以EF‖BC 参考资料：<a href="http://zhidao.baidu.com/question/175647135.html?push=related" target="_blank" rel="nofollow ...
    如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F...答：证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1。同理，有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE。所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC，所以，EF//BC，证毕。
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