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为什么随机变量X和Y不相关却不一定独立
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推荐答案 推荐于2017-09-19
若随机变量X与Y的联合分布是
二维正态分布
,则X与Y独立的
充要条件
是X与Y不相关.
对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即
相关系数
ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.
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为什么XY不相关
,
不一定独立
呢?
答:
X、Y不相关是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明X与Y无任何关系
。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等,但...
为啥不相关不一定独立
呢?
答:
从定义上看,不相关并不意味着独立
。举个例子,假设有两个随机变量X和Y,它们的协方差为0,但是存在一个常数c使得P(X, Y) = cP(X)P(Y)。在这种情况下,尽管X和Y的协方差为0,但是它们并不是完全独立的,因为它们的概率分布依赖于一个共同的因素c。另一个例子是,假设有两个随机变量X和Y,...
随机变量
的
不相关
性
与独立
性的关系是?
答:
语义上来讲,
独立是指变量之间完全没有关系,但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系,因而独立的要求更高,独立的变量一定是不相关的
,但是不相关的不一定是独立的,即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明:X,Y均匀分布在单位圆上,因为是圆是对称的,画一条线性回归的线,线的斜率可以为任意值...
X
Y不独立
是否必
相关
答:
教材上写得很清楚:(1)X,Y相互独立,则X,Y一定不相关
。(2)一般地说,X,Y不相关,X,Y不一定相互独立。这就是说,“不相关”条件弱于“相互独立”。不相互独立,还可以不相关。(3)如果(X,Y)服从二维正态分布,则,“不相关”条件等价于“相互独立”。这是个考点,先把基本知识记...
X与Y不相关
与
不独立
是
什么
关系
答:
(2)反例:X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布
随机变量
。易得
X和Y不相关
,因为:E(
XY
)=E(cost sint)=(1/2π)*∫sint cost dt = 0 E(X)=(1/2π)* ∫cost dt = 0 E(Y)=(1/2π)* ∫sint dt = 0 所以E(XY)=E(X)E(Y)但是他们是
不独立
的。因为:X和Y...
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若随机变量X和Y同分布
设X与Y为两个随机变量
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