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设随机变量X与Y相互独立
设随机变量X和Y相互独立
,且P{X=1}=P{Y=1}=P>0,P{X=0}=P{Y=0}=1-P>...
答:
P(X=0, Z=1) = P(X=0, X+Y为偶数) = P(X=0, Y=0) = (1-p)^2, 要
独立
需要= P(X=0)*P(Z=1) = (1-p)*[(1-p)^2+p^2], so 1-p = (1-p)^2 + p^2 = 1-2*p+2*(p^2), so 2*(p^2)-p=0, so p = 1/2.
设随机变量X
,
Y相互独立
,且服从同一分布,试证明: P{a<min{X,Y}≤b}=...
答:
【答案】:由题
设X和Y相互独立
,且服从同一分布,以F(x)记它们的分布函数,又记N=min{X,Y)的分布函数为FN(z),则FN(z)=1-[1-F(z)]2,于是P{a<min{X,Y}≤b)=FN(b)-FN(a)=[1-F(a)]2-[1-F(b)]2.因P{X>a}=1-P{X≤a}=1-F(a),P{X>b}=1-P{X≤b}=1...
设随机变量X与Y相互独立
,且X~B(16,1/2),Y服从于参数为9的泊松分布,则...
答:
EX=16*(1/2)=8,DX=16*(1/2)*(1-1/2)=4 EY=9,DY=9 D(
X
-2Y+1)=D(X-2Y)=DX+D2Y=DX+4DY=4+4*9=40
设随机变量X与Y相互独立
,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答:
再由期望与方差的性质:E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6 D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)=4*1+2=6 又因为
独立
的正态分布的线性函数还是正态分布,故:Z~N(6,6),f(z)可根据正态分布的公式写出 (2)由离散型
随机变量
分布列的性质,所有点对应的概率...
设随机变量X与Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2,则D(2X-3Y)=
答:
随机变量X与Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 基本类型 简单地说,随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接...
设随机变量X与Y相互独立
,都服从正态分布。其中X~N(2,5),Y~N(5,20...
答:
解:
X
~N(2,5),
Y
~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7,25)(X+Y-7)/5~N(0,1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452
设随机变量X与Y相互独立
,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2...
答:
由题意得,(
X
,
Y
)的联合密度为:f(
x
,
y
)=fX(x)fY(y)=1 0<x<1, 0<y<10 其他.设:D={(x,y)|x2+y2≤1,x>0,y>0},则:P{X2+Y2≤1}=?x2+y2≤1f(x,y)dxdy=?Ddxdy,由二重积分的几何意义,?Ddxdy为单位圆在第一象限部分的面积,故:P{X2+Y2...
设随机变量X与Y相互独立
,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
设随机变量X与Y相互独立
,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X 和 Y
是
相互独立
的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
设随机变量X和Y相互独立
,且X~N(-1,1),Y~N(1,3),则p{X+Y>2}=___
答:
E(
X
+
Y
) = E(X)+E(Y) = -1+1 =0 D(X+Y) = D(X)+D(Y) = 1+3 = 4 X+Y ~ N (0, 4)P(X+Y>2)=P(Z > (2-0)/2 )=P(Z >1)
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