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    • 高数之旋转体体积

    题目
    y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕X轴旋转一周所得旋转体体积?

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    推荐答案   2019-04-05
    所求环体的体积
    =∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx
    =40π∫√(16-x²)dx
    =40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)
    =320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
    =320π[t+sin(2t)/2]│
    =320π(π/2-0)
    =160π²
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