小红走有15个台阶的楼梯，如果上台阶每步跨一个或者两个台阶，当跨上第15个台阶时共有多少不同的方法？

Question

如题所述

Answer 1

用递推关系假设有n个台阶，有a(n)种走法。
第一步有2种走法，一个或两个，那么
走一个，还剩n-1个，就是a(n-1)种，走两个，还剩n-2个就是a(n-2)
所以可以得出递推关系，a(n)=a(n-1)+a(n-2)
一个台阶a(1)=1, 两个台阶 a(2)=2
a(3)=a(1)+a(2)=1+2=3
a(4)=2+3=5 ...
依次相加得到a(15)=987
望采纳，谢谢

Answer 2

15=1×15+2×0，0+15=15，C(15,0)=1，迈15次1阶和0次2阶有1种方法；
15=1×13+2×1，13+1=14，C(14,1)=14，迈13次1阶和1次2阶有14种方法；
15=1×11+2×2，11+2=13，C(13,2)=78，迈11次1阶和2次2阶有78种方法；
15=1×9+2×3，9+3=12，C(12,3)=220，迈9次1阶和3次2阶有220种方法；
15=1×7+2×4，7+4=11，C(11,4)=330，迈7次1阶和4次2阶有330种方法；
15=1×5+2×5，5+5=10，C(10,5)=252，迈5次1阶和5次2阶有252种方法；
15=1×3+2×6，3+6=9，C(9,6)=84，迈3次1阶和6次2阶有84种方法；
15=1×1+2×7，1+7=8，C(8,7)=8，迈1次1阶和7次2阶有8种方法。
1+14+78+220+330+252+84+8=987，共有987种方法。

Answer 3

解:15每步走一个台阶则有1种，15二13个1十2=11个1十4二9个1十6二7个1十8二5个1十10二3个1+12二1个1十14

Answer 4

可以根据每步走2个台阶这种走法出现的次数考虑这题:
①每步走2个台阶一次也没有，即全部一步一步走完15个台阶，只有1种走法。
②每步走2个台阶出现1次，则剩下的13个台阶每步走1个台阶，根据这个2步台阶在13个剩余台阶中出现位置，共有44种不同走法。
③每步走2个台阶出现2次，其余全部按每次一步走。根据这2步一次走法在其余11步中出现位置，共有12×11÷2=66种。
④每步走2个台阶出现3次，其余全部按每次一步走完。根据这3次在其余9步中出现位置，共有10×9×8÷(3×2×1)=120种。
⑤每步走2个台阶出现4次，根据这四次在其余7个台阶中出现位置，共有:
8×7×6×5÷(4×3×2×1)=70种。
⑥走2步的出现5次，根据在其余5个台阶出现位置，共有:
6×5×4×3×2÷(5×4×3×2×1)=6种。
⑦走2步的出现6次，根据在其余3个台阶分布位置，共有
7×6×5÷3÷2=35种
⑧走2步的出现7次，共有8种。
以上八种情况合计:
8+35+6+70+120+66+1+44=350(种)。