一个楼梯有20个台阶,规定上楼时,每次只能跨上一个或两个台阶,问：从地面到最上层共有多少种不同的跨法？

Question

财富的话 我太穷 一道数学题 帮帮忙 方法多难不要紧 只要能看懂 我小学生6年级

Answer 1

和fibonacci数列有关
设n级台阶的跨法为F(n)种，最后一步只能跨上一个或两个台阶
所以F(n)分为两种情况，第一种为最后一步跨一个台阶，前面为n-1台阶，跨法F(n-1)
第二种为最后一步跨二个台阶，前面为n-2级台阶，跨法为F(n-2)种

一级台阶方法仅有一种，二级台阶方法有两种（一种是一步跨2级，一种是两步每部1级）
F(1)=1 F(2)=2
所以 F(3)= F(2)+F(1)=2+1=3
类似求得 F(4)=3+2=5，F(5)=5+3=8，F(6)=8+5=13，F(7)=13+8=21，F(8)=21+13=34，
F(9)=34+21=55，F(10)=55+34=89，F(11)=89+55=144，F(12)=144+89=233
F(13)=233+144=377，F(14)=377+233=610，F(15)=610+377=987
F(16)=987+610=1597，F(17)=1597+987=2584，F(18)=2584+1597=4181
F(19)=4181+2584=6765，F(20)=6765+4181=10946
从地面到最上层共有10946种不同的跨法

Answer 2

因为只能走上一级或者2级
所以f（n）=f（n-1） f（n-2)
列个数列就出来了
　　利用上面的规律解题.因为：
　　a1=1，a2=2，an=an-2 an-1，
　　所以 a3=1 2=3，a4=a2 a3=5，
　　a5=a3 a4=8，a6=a4 a5=13，
　　a7=a5 a6=21， a8=a6 a7=34，
　　a9=a7 a8=55，a10=a8 a9=89，
　　a11=a9 a10=144， a12=a10 a11=233，
　　a13=a11 a12=377，a14=a12 a13=610，
　　a15=a13 a14=987， a16=a14 a15=1597，
　　a17=a15 a16=2584，a18=a16 a17=4181，
　　a19=a17 a18=6765，a20=a18 a19=10946.