求二元函数极值

Question

求二元函数的极值

Answer 1

f(x,y)分别对x,y求导，对x求导为：3x^2-8x+2y=0对y求导为：2x-2y=0求得x=0,y=0;x=2,y=2再分别对x,y求二阶导，还有对xy求导x的二阶导为：6x-8=Ay的二阶导为：-2=Bf(x,y)先对x再对y的导数为2=C(1):当x=0,y=0时A*B-C>0,且A<0,所以有极大值:1(2):x=2,y=2时A*B-C<0,所以不是极值点综上所述有极大值为:1

Answer 2

f（x，y）对x的偏导为3x ⌒2—8x+2y；f（x，y）对y的偏导为；2x—2y；当f（x，y）对x，y的偏导都为零时，求出的（x，y）是f（x，y）的极值点，联立上面两式的x= 0，y=0；或者x=2，y=2；所以；f（0，0）=1；f（2，2）=—3；所以f（x，y）的极大值为1，极小值为—3；