求二元函数的极值

图片中那个答案是正确的，并说明理由

推荐答案 2018-11-17

题里给了一个极限，说明f(x,y)-xy和(x^2+y^2)^2是等价无穷小，那么f(x,y)-xy=0，f(0,0)=0由保号性可得(f(x,y)-xy)/(x^2+y^2)^2>0，又因为(x^2+y^2)^2≥0，所以f(x,y)-xy>0
在x→0，y→0的过程中，xy有可能为正，有可能为负，所以f(x,y)有可能为正，有可能为负，而f(0,0)=0，所以在趋近过程中有时f(x,y)大于f(0,0)，有时小于，故它不是极值点。

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二元函数的极值及其判定(基础篇)答：简单分析一下，答案如图所示

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