对数函数的四则运算问题

Question

老师讲解习题时有一个题目是关于对数函数的（除以一个常数，没看懂），如下图，老师说等式成立。我代入一些常数可以得到确实成立，但具体原理是什么呢

Answer 1

对数的运算法则：

一、四则运算法则：

loga(AB)=loga A+loga B

loga(A/B)=loga A-loga B

logaN^x=xloga N

二、换底公式

logM N=loga M/loga N

三、换底公式导出：

logM N=-logN M

四、对数恒等式

a^(loga M)=M

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

Answer 2

对数的运算法则:
一、四则运算法则：
loga(AB)=loga A+loga B
loga(A/B)=loga A-loga B
logaN^x=xloga N
二、换底公式
logM N=loga M/loga N
三、换底公式导出：
logM N=-logN M
四、对数恒等式
a^(loga M)=M

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