高等数学，微分方程中对于方程的通解，为什么只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解，有什么证明过程吗

Question

高等数学，微分方程中对于方程的通解，为什么只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解，有什么证明过程吗？还如何理解这一概念

Answer 1

一般说来，每一阶微分或者导数，都需要积分一次才能得到原函数，而每次积分都会有一个任意常数
所以只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解追问

这是我自己写的一道题，你看一下，

追答

若 y' = e^x+4x+3
则 y = e^x + 2x^2 + 3x + C 是上面微分方程的通解

但你若要算 y + y' 则需先根据初始条件，求出其中的任意常数C来

追问

虽然还是不懂，给你吧

Answer 2

通解就是普通的解，所以可以带任意常数，如果一定的数，就已经是特解了