非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。
非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,则系数K为1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵,假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;对应于t1的特征向量为b1,t2~tn的分别为b2~bn。
此时,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零。由于Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量,对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。
参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组
非齐次线性方程组的特解不唯一。
求非齐次方程组时,特解当中是你自己制定带入的数啊,而需要的是通解,所以漏解了,这个时候就需要用一个其次方程的通解来补充。
如果X=a是AX=B的一个解,即满足Aa=B
(1)X=b是AX=0的解,即满足Ab=0
那么X=(a+b)代入方程AX中得
A(a+b)=Aa+Ab=B+0
所以a+b 也是非齐次方程组AX=B的解
(2)换一个X=c是AX=0的解,即满足Ac=0
那么X=(a+c)代入方程AX中得
A(c+b)=Aa+Ac=B+0
所以a+c也是非齐次方程组AX=B的解
可以获得无数这样的b,c,d,e...,只要满足这个特解是非齐次方程组AX=B对应的齐次方程组AX=0的解就行
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 ,即可写出含n-r个参数的通解
非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。
非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
扩展资料:
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 ,即可写出含n-r个参数的通解。
形为 ax+by+...+cz+d=0 ,关于x、y的线性方程,是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程(其中a、b、c为已知数,a、b不同时为0)。一元线性方程是最简单的方程,其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线,故称其为线性方程。
在例子中(不是特例)变量y是x的函数,而且函数和方程的图像一致。
一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数,或者更一般的,叫线性化。
因为线性的独特属性,在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。
线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易,而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小,这样许多非线性方程就转化为线性方程。