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非齐次方程有几个线性无关解
设A为矩阵,则
非齐次线性方程
组AX=b有唯一解的充分必要条件是?_百度...
答:
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵,不能用克拉默法则。由题设Ax=b
有解
,即b可以由A的列向量组线性表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由解唯一,Ax=b的导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。
非齐次线性方程
组有唯一解的充要条件...
α1,α2,α3是四元
非齐次方程
组Ax=b的三
个线性无关解
向量,且r(A)=2...
答:
四元
方程
组的系数矩阵的秩为 2 ,因此解空间的维数为 4-2=2 ,明显地,a2-a1、a3-a2 是 AX=0 的
线性无关解
,所以 AX=b 的通解是 X=a1+k(a2-a1)+m(a3-a2) ,其中 k、m 为任意实数 。
怎么证明
非齐次线性方程
组一个特解和导出组的解
线性无关
答:
设
非齐次线性方程
组AX=b的特解为 X(0);导出组的一个基础解系为 X(1),X(2),……,X(n-r);反设上述向量
线性相关
,则存在不全为零的数C(i)使得 C(0)X(0)+C(1)X(1)+C(2)X(2)+……+C(n-r)X(n-r)=0 等号两边同时乘以A,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
非齐次线性方程
组解集合的最大
无关
组
答:
非齐次线性方程
组,解的机构,是一个特解+导出组(齐次线性方程组)的基础解系的任意线性组合。因此,非齐次线性方程组解集合的极大
无关
组,是由1个特解,以及导出组的基础解系都分别加上此特解,构成。
非齐次线性方程
组
有解
和有唯一解的充要条件分别是什么?
答:
Ax=b的解得情况有
无解
和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程
组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
...η2是
非齐次方程
组Ax=b(b≠0)的两
个无关解
,则Ax=b的通解为
多少
?_百 ...
答:
秩为2,说明
方程
Ax=b的自由度为2,也就是说它最多有两
个线性无关解
,所以通解表示为:x=aη1+bη2,a,b为任意实数
...设
线性无关
的函数y1,y2,y3都是二阶线性
非齐次方程
y″+p(x)y′+q...
答:
由于线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶线性
非齐次方程
y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解∴(y1-y3)和(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的两
个线性无关
的解∴y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解为y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3 ...
一
个线性
代数题,请问,为什么说
齐次线性方程
组只有零解,就
线性无关
,有...
答:
2、当r(b)不等于r(A,b)时,
非齐次方程
组
无解
。非齐次
线性方程
组Ax=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A...
怎么证明若
非齐次线性方程
组
有解
,当向量组
线性相关
时,此非齐次线性方程...
答:
设
非齐次线性方程
组ax=b的特解为 x(0);导出组的一个基础解系为 x(1),x(2),……,x(n-r);反设上述向量
线性相关
,则存在不全为零的数c(i)使得 c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0 等号两边同时乘以a,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
齐次线性方程组与
非齐次线性方程
组有何区别?
答:
基础解系是
线性无关
的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于
非齐次方程
而言,任一个非齐次方程的特解加上一...
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