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怎么证明非齐次线性方程组一个特解和导出组的解线性无关
如题所述
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推荐答案 2015-10-19
设非齐次线性方程组AX=b的特解为 X(0);导出组的一个基础解系为
X(1),X(2),……,X(n-r);
反设上述向量线性相关,则存在不全为零的数C(i)使得
C(0)X(0)+C(1)X(1)+C(2)X(2)+……+C(n-r)X(n-r)=0
等号两边同时乘以A,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
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相似回答
线性代数中,为什么有
非齐次方程组的特解
是
线性无关
的?
答:
所以,Ax=b有n-r+
1个线性无关的解
。
怎样证明非齐次线性方程组
(系数矩阵秩=0)解向量
与特解
构成的向量
组线性
...
答:
设β是
非齐次线性方程组
AX=b的特解, α1,...,αs 是AX=0的
线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量, 所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α...
怎样证明非齐次线性方程组
(系数矩阵秩=0)解向量
与特解
构成的向量
组线性
...
答:
设β是
非齐次线性方程组
AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的
线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α1,....
关于
非齐次线性方程组的
的通解的问题
答:
事实上,
非齐次方程组的
特解有无数个,一般情况下,我们首先选定自由未知数的值(一般取0,因为这样计算最简单。),然后从下往上可以推
导出非
自由未知数的值,这样就可以得到
一个特解
。你想想,当系数矩阵通过初等行变换化为规范型(左上角为单位阵,其余元素全为0)时,此时增广矩阵最后一列即为...
设η0是
非齐次线性方程组
AX=b的
一个特解
,ξ1,ξ2是其
导出组
AX=0的一个...
答:
(1) 直接验证即可 Aη1=A(η0+ξ1) = Aη0+Aξ1 = b + 0 = b (2) 设 k1η0+k2η1+k3η2=0 则 (k1+k2+k3)η0+k2ξ1+k3ξ2 = 0 等式两边左乘A得 (k1+k2+k3)b + 0 + 0 = 0 由b≠0得 k1+k2+k3=0 所以 k2ξ1+k3ξ2 = 0.再由ξ1,ξ2
线性无关
得 ...
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