抛物线与两条切线的交点有什么性质吗?答:证明:设抛物线的方程y^2=2px(p>0,是常数)在抛物线上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),A在x轴上方,y1>0,B在x轴的下方,y2<0 y1^2=2px1,y2^2=2px2,y1=+-(2px1)^1/2,y1=(2px1)^1/2,y2=+-(2px2)^1/2,y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线,2yxy'=2p yxy'=p y'=...
抛物线上两条切线的交点在准线上吗?答:证明:设抛物线的方程y^2=2px(p>0,是常数)在抛物线上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),A在x轴上方,y1>0,B在x轴的下方,y2<0 y1^2=2px1,y2^2=2px2,y1=+-(2px1)^1/2,y1=(2px1)^1/2,y2=+-(2px2)^1/2,y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线,2yxy'=2p yxy'=p y'=...
如何证明两条抛物线的交点一定在准线上答:证明:设抛物线的方程y^2=2px(p>0,是常数)在抛物线上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),A在x轴上方,y1>0,B在x轴的下方,y2<0 y1^2=2px1,y2^2=2px2,y1=+-(2px1)^1/2,y1=(2px1)^1/2,y2=+-(2px2)^1/2,y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线,2yxy'=2p yxy'=p y'=...
如何证明“过抛物线准线上的点做抛物线两条切线,则两个切点所在直线过焦...答:证明:不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)\x0d\x0a设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。\x0d\x0a\x0d\x0a因A、B在抛物线上,设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)\x0d\x0a由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=...
证明:过抛物线准线上的点做抛物线两条切线,则两个切点所在直线过焦点...答:要先建系,抛物线顶点为原点,焦点在x轴或者y轴 倒是无所谓的,我证在y轴上的 设x^2=2py(p>0),则准线上任意一点P(x0,-p/2),设抛物线上有一点Q(x,x^2/2p)使PQ与其相切,则 f'(x)=x/p,所以(x^2/2p+ p/2)/x-x0=x/p,整理得x^2-2x0x-p^2=0设两切点分别Q1(x1,x1^2/2p...
如何证明“过抛物线准线上的点做抛物线两条切线,则两个切点所在直线过焦...答:证明:不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。因A、B在抛物线上,设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=x/(2p)在A处切线斜率k=m,切线方程是mx-y-pm^...