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设函数f(x)=ex-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0≤x1<x2,求证:ex2-x1>lne(x2+1)x
设函数f(x)=ex-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0≤x1<x2,求证:ex2-x1>lne(x2+1)x1+1.
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设函数f(x)=ex-ln(x+1).(
Ⅰ
)求函数f(x)的最小值;(
Ⅱ
)已知0≤x1<x2
.求...
答:
1x+1;
∴-
1<x
<0时,1e<
ex<1,1x+1>1,
∴f′(x)<0;x>0时
,ex>1,0<1x+1<1,
∴f′(x)>0,∴x=0时
,f(x)
取到
最小值1
.(Ⅱ)由题意知
:x2-x1>0;
∴
f(x2
-
x1)
>f
(0),
即e(x2?x1)?
ln(x2
?x1+1)>1,即e(x2?
x1)>lne(x2
?
x1+1);
∴...
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(1)求
f(x)
最小值;(2)已知
:
0≤x1<x2,求证:
ex...
答:
1),x>0时f′(x)>0,-1<x<0时f′(x)<0,故f(x)在x=0时
,f(x)
取
最小值
为
f(0)=
1.(4分
)(2)
由
(1)
可得:f(x)≥1,故
:ex>1+ln(x+1)(x
>0).∵
(x2-x1
+1)-x2+1x1+
1=(x2
?
x1)x1x1
+
1>0,
故 (x2-x1+1)>x2+1x1+1.故
ex2
?
x1
...
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(1)求
曲线y=f(x)上一点
(0,
f
(0))
处的切线方程...
答:
f(0)=e0-ln1=1,∴曲线y=
f(x)
上一点(0,f(0))处的切线方程为:y-1=0.(2)∵f′(x)=
ex-
1x+1,x>-1.∴由f′(x)=ex-1x+1=0,得x=0.当x>0时,e>1,1x+1<1,
...判断函数f(x)的单调性并求出
函数f(x)的最小值;(2
答:
1x+1.当x≥0时,ex≥
1,1x
+
1≤1,
所以当x≥0时,f′(x)≥0.∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增
函数,
∴当x=0时
,函数f(x)
取
最小值
为
0
.
(2)
设g
(x)=ex
-3-
ln(x+1)
+lnm,且x∈[3,+∞),则g′(x)=ex?3?1x+1.由x∈[3,+∞)可知ex-3≥1且1x+1<...
已知函数f(x)=ex-ln(x+1).(
e是自然对数的底数
)(1)
判断f(x)在[
0,
+...
答:
∴g(x)≥g
(0)=0
∴f′(x)≥0∴
函数f(x)
在[0,+∞)上单调递增∴
最小值
为f(0)=1
(2)
证明:由
(1)
知
,f(x)
≥f(0)=1∴
ex-ln(x+1)
≥1∴ex≥ln(x+1)+1取x=1n,则e1n≥ln(1n+1)+1=ln(n+1)-lnn+1∴e≥ln2-ln1+1,e12≥ln3?ln2+1,...
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