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设随机变量X与Y服从正态分布
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
服从
二维
正态分布
N(0,0,1,1,0)求P(X/Y<0)?
答:
P(
X
/
Y
<0)=0.5 分析过程如下:
概率论问题:
设X
,Y是相互独立的
随机变量
,都
服从
标准
正态分布
N(0,1),Z...
答:
x
)p(
y
)dxdy=SS_A p(x)p(y)dxdy+SS_B p(x)p(y)dxdy =S_0^正无穷p(x)dx S_0^(xt) p(y)dy+S_(负无穷)^0 p(x)dx S_(xt)^(正无穷) p(y)dy 这里S表示积分符号,SS表示双重积分,例如S_(负无穷)^0表示从负无穷到0的积分。p(x),p(y)表示标准
正态分布
的密度函数。
独立的
随机变量X和Y
分别
服从正态分布
N(0,1)则 p{x+y《0}=0.5 p{x...
答:
正态分布
具有可加性,
X
-
Y
也是正态分布。X-Y~(1,2),定理:F(X)=P{X-Y<=1}=Φ[(
x
-υ)/σ]=Φ[(1-1)/2½]=Φ(0)=1/2. 选择A
设随机变量
(X,Y)
服从
二维
正态分布
,且
X与Y
不相关,fX(x),fY(y)分别表示...
答:
因为(X,Y)
服从
二维
正态分布
,且
X与Y
不相关,所以X与Y独立,所以f(x,y)=fX(x)fY(y).故fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=fX(x)fY(y)fY(y)=fX(x),故选:A.
已知
随机变量xy
相互独立且都
服从
标准
正态分布
,求z=(x+y)∧2的概率密度...
答:
F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+
y
^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)...
设
X和Y
是两个相互独立的
随机变量
,它们都
服从正态分布
N(0,1),证明Z=...
答:
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0,
X与Y
相互独立,有D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2
求解数学题:
随机变量X
,
Y
相互独立,且都
服从
标准
正态分布
N(0,1),则D...
答:
由公式:D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)
X与Y
独立,则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设:D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4+1=5
设随机变量X与Y
相互独立,且X服从正态分布N(0,4),
Y服从正态分布
N(0...
答:
E(2X)=2E(X)=2*0=0 D(2X)=4D(X)=4*4=16 所以
随机变量
:2
X服从
N(0,16).
设随机变量X与Y
相互独立,且
X服从
标准
正态分布
N(0,1),Y的概率分布为P(X...
答:
FZ(z)=P(Z≤z)=P(
XY
≤z)而X,Y是定义于同一个样本空间之上的
随机
变数设S=(Y=0)+(Y=1),则利用全概率公式,得FZ(z)=P(Y=0)P(XY≤z|Y=0)+P(Y=1)P(XY≤z|Y=1)=12P(0≤z|Y=0)+12P(X≤z|Y=1)=12P(0≤z)+12P(X≤z)(利用0与Y独立,
X与Y
独立...
若X,Y均为
正态分布
,那么
X与Y
的联合分布是怎样的
答:
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标,那么
分布
函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。在概率论中, 对两个
随机变量X和Y
,其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。
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