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设随机变量X与Y服从正态分布
假设
随机变量X与Y
相互独立,同
服从
标准
正态分布
,求随机变量Z=X Y的...
答:
【答案】:联合密度函数f(
x
,
y
)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
随机变量X和Y
都
服从正态分布
,则X+Y一定服从正态分布么
答:
两个
随机变量X和Y
都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从正态分布
。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
两个
随机变量服从
标准正太分布,它们的
和
也
服从正态分布
吗
答:
两个
随机变量X和Y
都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从正态分布
。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
两个
随机变量X和Y
都服从标准正态分布,但它们的和一定
服从正态分布
...
答:
两个
随机变量X和Y
都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从正态分布
。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
设随机变量X与Y
独立,X
服从正态分布
N(μ,σ2),
Y服从
[-π,π]上的均匀分...
答:
因为
X与Y
独立,X
服从正态分布
N(μ,σ2),
Y服从
[-π,π]上的均匀分布,所以X与Y的概率密度分别为:fX(x)=12πσe?(x?μ)2σ2 ,fY(y)=12π ?π<y<π0 其他,因为Z=X+Y,故其概率密度为:fZ(z)=∫+∞?∞fX(x)fY(z?x)dx=∫z+πz?πfX(x)?12πdx=12π...
设随机变量X与Y
相互独立,且都
服从正态分布
N(0,1),则P{max(X,Y)≥0}...
答:
P{max(X,Y)≥0}=1-P{max(X,Y)<0}=1-P{X<0,Y<0}由于
随机变量X与Y
相互独立,所以:P{max(X,Y)≥0}=1?P{X<0}P{Y<0}=1?Φ2(0)=34.故答案为:34.
设两个相互独立的
随机变量X和Y
分别
服从正态分布
N(0,1)和N(1,1),求P...
答:
注意到
Y
-1也是N(0,1)与同
分布
,即是求P[3X+4(Y-1)<0],而3X+4(Y-1)
服从
N(0,7),原式结果为0.5
X服从正态分布
,
Y
也服从正态分布,两者独立,X-Y也服从正态分布...
答:
因为这是
正态分布
的性质之一:如果
X和Y服从
:是统计独立的正态
随机变量
,那么:X和Y的和也满足正态分布:X和Y的差也满足正态分布 U与V两者是相互独立的。(要求X与Y的方差相等)。
若
随机变量X
,Y相互独立,且
服从
标准
正态分布
,求D(
XY
)
答:
由已知得 X,Y~N(0,1)X,Y独立 E(
XY
)=E(X)E(Y)=0;D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1;E(X²)=1;同理E(Y²)=1;/// D(XY)=E{[XY-E(XY)]²}=E[(XY)²]=E[X²Y²]=E(X²)E(Y²)=1;
1.
设随机变量X
,Y相互独立,且都
服从正态分布
N(0,σ^2),求Z=(X^2+Y^...
答:
用
分布
函数法求概率密度 F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+
y
^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得:F(z)=1-e^[...
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