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设ab为n阶对称阵且B可逆
设A
、
B为n阶对称阵且B可逆
则下列矩阵中为对称阵的是
答:
D选项:((
AB
)2)'=(ABAB)'=B'A'B'A'=BABA=(BA)2≠(AB)2 ,所以D选项错误。故答案选:B
设A
,
B是
可换的
n阶
实
对称矩阵
,
且A
,B,A+B都
可逆
,证明:(A+B)-1≠A-1+...
答:
证明:由A,
B可逆
,知A-1+B-1=A-1(A+B)B-1由已知A+B可逆,∴A-1+B-1可逆(可逆矩阵的乘积仍可逆),且(A-1+B-1)-1=[A-1(A+B)B-1]-1=B(A+B)-1A∴(A+B)-1=B-1(A-1+B-1)-1A-1≠A-1+B-1.
设A为N阶对称矩阵
,
B为N阶可逆矩阵
,
且B
-1=BT,证明B-1
AB是
对称矩阵
答:
(B-1AB)T = BTAT(B-1)T 由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B 原式=B-1AB 故B-1AB是
对称
矩阵
...
为N阶
方阵,
且A
,B均
可逆
,是不是说明
AB
=BA呢?
对称
行列式计算:_百度知...
答:
1. A,B均
可逆
不能保证A,B可交换(
AB
=BA)2. 最好能经过变换后能提出含λ的因子 5-λ -1 3 -1 5-λ -3 3 -3 3-λ r1+r2 4-λ 4-λ 0 -1 5-λ -3 3 -3 3-λ c2-c1 4-λ 0 0 -1 6-λ -3 3 -6 3-λ...
设A
,
B是N阶对称阵
,且
AB
+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)
A是可逆
的对称阵
答:
证明:[(e+ab)^-1a]^t (解释:^t表示转置,楼主懂得,证明矩阵
对称
的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:a+b都是
n阶对称
矩阵。不对吧,应该是a和b都是n阶对称矩阵 [(e+ab)^-1a]^t =a^t[(e+ab)^-1]^t =a[(e+ab)^t]^-1 =a(e+b^ta^t)^-1 =a(e+...
设AB为n阶
方阵,其中A为实
对称矩阵
答:
因为可逆矩阵可以分解为初等矩阵的积 所以一个
矩阵A
乘以一个
可逆矩阵B
就等价于对A做初等变换 这样A的秩是不会改变的 即:r(
AB
)=r(A)
对称矩阵
的逆矩阵求法
答:
对称矩阵
的逆矩阵求法如下:利用定义求逆矩阵定义:
设A
、B都
是n阶
方阵,如果存在n阶方阵B使得
AB
=BA=E,则称
A为可逆矩阵
,而称
B为
A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且(E-A)10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+...
设AB
均
为n阶
实
对称矩阵
,证明存在n阶
可逆矩阵
P,使得P'AP与P'BP均为对角...
答:
对任一n维非零列向量x, 总有 x'(
A
'A)x = (Ax)')(Ax) >= 0, 且 x'x>0 所以当
a
>0时, 有 x'Bx = ax'x + x'(A'A)x > 0 故 B 正定
设A
、
B是n阶矩阵
,且
AB
+E及A都可逆,证明(AB+E)的逆
A为可逆
的
对称阵
答:
可按下图证明,
对称阵
之和也对称,对称阵的逆矩阵也对称。
可逆矩阵
的逆矩阵也可逆,可逆矩阵的乘积也可逆。
A,
B为n阶
实
对称矩阵
,
且B
是正定矩阵,证明:存在实
可逆矩阵
C使得C'AC和C...
答:
B
正定,存在
可逆阵
D,使得D’BD=E,记M=D‘AD
是对称阵
,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C=DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是对角阵。
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