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设ab为n阶对称阵且B可逆
设A
,
B是N阶对称阵
,且
AB
+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)
A是可逆
的对称阵
答:
用M'表示M的转置.先证(
AB
+E)^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1).由A(B+A^(-1)) = AB+E左乘(AB+E)^(-1), 右乘(B+A^(-1))^(-1)即得.之后就好做了:((B+A^(-1))^(-1))'= (B'+(A^(-1))')^(-1)= (B+(A')^(-1))^(-1) (B = B')= ((B+A^(-...
设A
,
B是n阶对称矩阵
,且
AB
+E及A都可逆,证明(AB+E)—1
A为可逆
的对称阵...
答:
因为 (
AB
+E)^(-1)A = [A(B+A^(-1))]^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)A^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)所以 [(AB+E)^(-1)A] ' = [ (B+A^(-1))^(-1) ]' = (B'+A'^(-1))^(-1) = (B+A^(-1))^(-1) = (AB+E)^(-1)A所以 (AB+E)^(...
对称矩阵
求逆公式
是
什么
答:
对称矩阵
的逆矩阵求法如下:利用定义求逆矩阵定义:
设A
、B都
是n阶
方阵,如果存在n阶方阵B使得
AB
=BA=E,则称
A为可逆矩阵
,而称
B为
A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且(E-A)10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+...
设A
,
B是n阶
实矩阵,
且A是对称阵
,B是正定矩阵,证明:总存在
可逆矩阵
P,使得...
答:
A正定,存在
可逆阵
D,使得D’AZD=E,记M=D‘BD
是对称阵
,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C=DQ,则C'BC=Q'D'BDQ=Q'MQ是对角阵,C'AC=Q'D'ADQ=Q'EQ=E是对角阵.
设AB
都
是n阶对称矩阵且A可逆
,证明A-1B+BA-1为对称矩阵
答:
回答见图
矩阵
的秩与特征值之间有什么关系?由A的秩
是
2怎么得出那三个特征值的...
答:
在两个相似矩阵中,即
设A
,B都
是n阶矩阵
,若存在
可逆矩阵
P,使P^(-1)AP=B,则称
B是
A的相似矩阵, 并称
矩阵A
与B相似,记为A~B。两个相似矩阵,两者的秩相等;在相似对角化,
B为
对角矩阵,而对角矩阵由矩阵的特征值组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为...
设A
,B均
为n阶
方阵,且(A+B)=E,其中A为
对称矩阵且可逆
,求 (
A B
+E)(B...
答:
题目印刷错误,正确的做法如图所示 母题
设A
,
B
均
为n阶
实
对称矩阵
,
且A
正定.证明:
答:
,λ
n
)为对角矩阵,其中λ1,λ2,…,λn为实
对称矩阵
QTBQ的全部特征值.令P=QR,则因可逆矩阵的乘积仍
是可逆矩阵
,知P
为可逆矩阵
,且有PTAP=(QR)TA(QR)=RT(QTAQ)R=RTER=EPTBP=(QR)TB(QR)=RT(QTBQ)R=D=diag(λ1,λ2,…,λn)$由(1) 可得A=(PT)-1EP-1=(p-1)Tp-1,
B
...
设A
,B都
是n阶
实
对称矩阵
,且都正定,那么
AB是
( )
答:
【答案】:C 由于
矩阵A
与B不一定可交换,故A、B不正确;又A与B不一定是正交矩阵,故AB也非正交矩阵,D项错误;因为|A|>0,|B|>0,故|AB|=|A||B|≠0,从而
AB可逆
。
1.
设A为n阶对称矩阵
,P为n阶
可逆矩阵
,证明
B
=(P^T)AP也是对称矩阵,且R...
答:
B
^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B 所以B也
是对称阵
因为P
是可逆阵
,所以R(P)=
n
然后利用两个不等式:R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) ... <1> R(AP) <= min{R(A), R(P)} = R(A) ...<2> 由<1><2>得到R(AP...
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