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行列式和特征值的关系
特征值和特征
向量有
关系
吗?
答:
为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将
特征值的
取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中...
矩阵的迹
和特征值有什么关系
?
答:
矩阵的迹
和特征值关系
是
特征值的
和等于迹。1、特征值:设A为n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,则这样的数值称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的特征向量。2、迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中,nxn矩阵A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和...
矩阵
特征值
和绝对值之间
的关系
答:
特征值
之积等于
行列式
设
行列式
A=(400,031,013),求A的
特征值与
其对应的特征向量
答:
4 0 0 0 3 1 0 1 3 |A-λE|= 4-λ 0 0 0 3-λ 1 0 1 3-λ = (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]= (4-λ)^2(2-λ)所以 A 的
特征值
为 2,4,4 (A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(0,1,-1)'所以属于2的特征向量为 k1a1,k1 是不等于0的任意数.(A-4E)X=0 的基础解系为...
如何理解矩阵
特征值
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。矩阵
特征值的
性质:...
矩阵的
特征值和特征
向量是
什么关系
?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重
特征值
是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
抽象矩阵
特征值的
求法
与特征
向量有何
关系
?
答:
首先,我们需要了解什么是特征值
和特征
向量。对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量v和一个标量λ,使得Av = λv,那么我们就称λ是矩阵A的一个特征值,v是对应的特征向量。求
特征值的
方法通常有两种:一种是通过计算特征方程|A - λI| = 0来求解,其中I是单位矩阵;另一种是通过计算
行列式
...
矩阵的
特征值与
矩阵的对角线元素
的关系
是什么?
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
三阶
行列式
求解
特征值与特征
向量
答:
设矩阵A的
特征值
为λ那么 |A-λE|= 2-λ -1 2 5 -3-λ 3 -1 0 -2-λ 第2行加上第1行*(-3-λ)= 2-λ -1 2 λ^2+λ-1 0 -3-2λ -1 0 -2-λ 按第2列展开 = (λ^2+λ-1)(-2-λ) -3-2λ = -λ^3-3λ^2-3λ-1 = -...
矩阵的秩
与特征值有什么关系
?
答:
为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将
特征值的
取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中...
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