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行列式和特征值的关系
一道高数题线性代数求助
答:
结果等于1 主要考察特征值的求法和
行列式
以及其
特征值的关系
,如下详解望采纳
矩阵的秩
与特征值有什么关系
吗?
答:
3、奇异矩阵:如果一个方阵A的
行列式
为零,即det(A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、特征向量:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。
特征值和特征
向量经常用来描述线性变换...
矩阵的
特征值和特征
向量
有什么
联系和区别吗?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征值和特征
向量有
关系
吗?
答:
为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将
特征值的
取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中...
实对称矩阵的
行列式和
其主对角元素
的关系
什么?
答:
实对称矩阵就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵。它有个特点是A的特征值皆为实数,而且不同特征值对应的特征向量是正交的(即(x1,x2)=0). 而
特征值和特征
向量就是用来求矩阵的通解的,因为以前求通解是用克拉默法则求的,但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵),否则不能用,而...
线性代数,
特征值
个数
跟特征
向量个数
什么关系
?题目n个不同的特征值说明...
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。
特征值的
个数和矩阵的秩
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。
A的
特征值与
A*的特征值之间
有什么关系
?
答:
其中A和B为矩阵。其广义
特征值
(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。若B可逆,则原
关系
式可以写作 Aν=λν ,也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(...
矩阵的秩
和特征值
有何
关系
?
答:
矩阵
特征值的
定义设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
|A-λE|=0。设A...
为什么矩阵乘
特征值
等于该矩阵乘特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p的特征向量 则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
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