矩阵的迹和特征值有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的迹和特征值关系是特征值的和等于迹。

1、特征值：设A为n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，则这样的数值称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的特征向量。

2、迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中，nxn矩阵A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和称为矩阵A的迹(或迹数)，通常记为tr(A)。

3、在数学中，行列式是一个函数，其定义域为det矩阵A的函数，取值为标量，写成det(A)或| A|。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学(比如换元积分法)中，行列式作为基本的数学工具，都有重要的应用。

矩阵

矩阵，数学术语。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。