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行列式和特征值的关系
特征值和特征
向量是
什么关系
?
答:
每个矩阵对应于一组特征值和特征向量,特征向量的个数等于矩阵的维度。特征值和特征向量之间
的关系
可以表示为以下形式:Ax = λx,其中A是矩阵,x是特征向量,λ是特征值。该方程表示矩阵通过向量x的线性变换后,得到的新向量依然在同一方向上,只是在长度上发生了变化。特征向量x
与特征值
λ是一一对应的...
若当标准型
与
矩阵的
特征值和特征
向量
有什么关系
答:
若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵.当把矩阵相似对角化之后,第一对于解矩阵的
行列式的
值,迹的值,
特征值
,等等具有"相似不变性性质"的东西都是很有帮助的.第二,例如我们要研究线性变换A的性质,我们知道它在不同的基底下的...
特征值
个数
与
秩
的关系
答:
3、奇异矩阵:如果一个方阵A的
行列式
为零,即det(A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、特征向量:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。
特征值和特征
向量经常用来描述线性变换...
...无解,无穷多解,其系数
行列式与
解
的关系
。谢谢
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式
不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解线性方程组的克拉默法则。8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵
的关系
。
特征值
和伴随矩阵是
什么
?
答:
伴随矩阵可以用于求解矩阵的逆,公式为A^-1 = (1/det(A))·A*。同时,伴随矩阵与原矩阵有着一定的特殊关系,例如它们的
行列式
相等,即det(A) = det(A*)。伴随矩阵的
特征值
和原矩阵的特征值有着一定
的关系
。设A为n阶方阵,λ1,λ2,...,λn为其特征值,则伴随矩阵A*的特征值为det(A)...
矩阵的
特征值的
乘积是什么?
答:
如将
特征值的
取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种意义)可以通过求解方程,得到(其中即
行列式
)构成形如的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。若可逆,则原
关系
式可以写作,也即标准的特征值问题。当为非可逆矩阵(无法...
矩阵的
特征值与特征
向量有何联系?
答:
由特征
值与行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是矩阵A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由
特征值的
性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
线性代数中
特征值
是怎么定义的?
答:
特征值与行列式在线性代数中有广泛的应用,特别是在矩阵对角化和矩阵的相似变换中起着重要的作用。在矩阵的对角化、线性方程组的求解和矩阵的谱分析等方面起着重要的作用。通过深入理解特征值与
行列式的关系
,我们可以更好地应用它们解决实际问题。特征值与线性代数 通过求解
特征值和特征
向量,我们可以将一...
...有3个线性无关的
特征
向量,则x,y 应该满足
什么关系
?
答:
首先求出A的
特征值
为1,1,-1,根据定理A可对角化,因而对于二重根1有r(I-A)=3-2=1,从而可求出条件为x+y=0。推导使用定理:定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(λI-A)=n-k。
矩阵的
特征值
是如何求出来的?
答:
求n阶矩阵A的
特征值的
基本方法:根据定义可改写为
关系
式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ- ,其余元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。 解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个
行列式的
特征向量。具...
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