若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分...答:若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy=1/8。x->(0,1)y->(0,1-x)z->(0,1-x-y)=> ∫∫∫(x+y+z)dv=∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)∫(z:0,1-x-y)(x+y+z)dzdydx =∫(x:0,1)∫(y:0,1-x)[(x+y)(1-x-...
计算第二型曲面积分答:一二类曲面积分也是一样的.一类是对面积的积分,二类是对坐标的.告诉你面密度,求面质量,就用一类.告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的,分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了.你要把以上两点都能理解的话,再去看高斯公式与流量,...
计算第二类曲面积分x^3dydz+y^3答:转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2 内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2<a^2,不能把x^2+y^2+z^2=a^2 带进去,这时候该用求坐标换元,积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,0≤θ≤π,0≤φ≤2π,0≤r≤|a|,解得12π*(a^5/5)我感觉这边是5次方吧 ...