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正交矩阵的特征值是
正交矩阵特征值是
什么?
答:
正交矩阵的特征值一定是1或-1
。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。注意 正交矩阵的最基本置...
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
证明如下:设λ是
正交矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ^2=1,所以 λ...
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;...
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。矩阵性质 实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是...
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
。简介 反射变换(refIection)又称为镜像反射或镜像变换,类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线,我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中,给定一个平面,我们可以做关于这个平面的镜像...
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
正交矩阵的特征值是
±1,正交矩阵A满足A'=A^(-1)A'与A有相同的特征多项式,故特征值一样,设为λ1,λ2,λ3,那么易知A^(-1)的特征值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,由于A'=A^(-1),1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,得出λ1=±1,λ2=±1,λ3=±1, (注意3个特征值不一定...
正交矩阵的特征值
一定是1或-1吗?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于...
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
设λ是正交矩阵A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。
正交矩阵的
相关定理:1、...
-1,0,0,-1是
正交矩阵
吗
答:
-1,0,0,-1不是正交矩阵。
正交矩阵的特征值只能是1或-1
,不能是0。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
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