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矩阵AB=BA可以推出什么
...书上说的是,对于方阵A,若有方阵B使
AB=BA
=E(单位阵),则B是
答:
(1)AB=E时,A和B互为逆
矩阵
则,
AB=BA
=E 或者利用A的伴随矩阵A*来证明 先利用齐次方程组AX=0只有零解 证明B=A*/|A| 再利用AA*=A*A=|A|,证明BA=E 过程如下:(2)利用反证法证明 使得AB=E成立的矩阵B是唯一的 过程如下:...
刘老师 您好! 请问一下,在
矩阵
中,
什么
时候
AB=BA
?只有AB=E的时候吗 ?
答:
不是的 这个没有一般规律 满足
AB=BA
的
矩阵
我们称之为 A,B 可交换
矩阵ba=ab
的条件
答:
2、不满足交换律 (1)如果两个
矩阵ba=ab
,那么它们
可以
看作是对同一个线性变换的不同表示。换句话说,它们都可以用一个相似变换矩阵来互相转换。因此,它们必须有相同的维度、秩和特征值。(2)如果两个矩阵ba=ab,那么它们可以看作是对同一个向量空间的不同基的表示。换句话说,它们都可以用一...
若
矩阵
A,B可交换,即
AB=BA
,如何证(A+B)的n次方符合二项式公式
答:
和普通的二项式定理一样,直接用归纳法
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA=AB
吗?为
什么
答:
不一定相等,随便举个反例就
可以
了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称
能
说明AB与BA的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二
AB=BA
的充要条件是AB是对称阵
逆
矩阵中AB=BA
=E,其中E具体是
什么
含义
答:
一条对角线(左上到右下)是全是1,其他都为零,
设A,B均为n阶对称
矩阵
,则AB对称的充分必要条件是:
AB=BA
答:
证明: 必要性 已知AB为对称阵 转置 (AB)'=B'A'又A'=A B'=B (AB)'=AB 所以有
AB=BA
充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B'又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵 命题得证
A和B是
可
交换
矩阵
,A可逆能证明B可逆吗?
答:
不
能
,比如A=E可逆,B=O
AB=BA
=O 你能说B=O可逆吗?
设A,B都是n阶
矩阵
,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是
AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
n阶
矩阵
满足
什么
条件,
AB=BA
?
答:
没有特别有用的充要条件 当然, 简单的充分条件和必要条件都有 比如说, 充分条件:A和B是同一个
矩阵
C的多项式 必要条件:A和B
可以
同时上三角化
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