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特征方程和特征向量
如何求矩阵的特征值
与特征向量
?
答:
求n阶矩阵A的特征值的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非零解,即求齐次线性
方程
组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的
特征向量
。
特征向量与
基础解系有什么关系么
答:
特征值向量对于矩阵而言的,
特征向量
有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于
方程
组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思。基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。对于空间而言的,空间有它的“基”,就是线性无关...
一个特征值一定可以求出它对应的
特征向量
吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值
和特征向量
的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非零特征向量x。否则,也不会有特征值m。根据
特征方程
也可得知一个...
特征值对应的一定是
特征向量
吗?
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的特征向量线性无关。求矩阵的全部特征值
和特征向量
的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出
特征方程
的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
特征值、
特征向量
、特征多项式有什么区别吗
答:
N阶矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个
特征向量
,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
线性代数
特征方程
求特征值
答:
观察这个定义可以发现,特征值是一个数,
特征向量
是一个列向量,一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解
方程
(A-λB)ν=0,得到det(A-...
如何理解矩阵乘以特征值等于该矩阵乘以
特征向量
答:
解:α是A的属于特征值p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
求矩阵二重特征值
和特征向量
答:
若λ=2不是
特征方程
的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或...
抽象矩阵特征值的求法
与特征向量
有何关系?
答:
首先,我们需要了解什么是特征值
和特征向量
。对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量v和一个标量λ,使得Av = λv,那么我们就称λ是矩阵A的一个特征值,v是对应的特征向量。求特征值的方法通常有两种:一种是通过计算
特征方程
|A - λI| = 0来求解,其中I是单位矩阵;另一种是通过计算行列式...
请问自动控制原理中
特征方程
,特征值
和特征向量
怎么解释啊?请说的详细...
答:
学过线性代数吧?这里的特征值
和特征向量
刻画了控制矩阵A的一些属性。我是这么理解的,当系统变成多变输入多变量输出系统时,经典控制理论中的特征根就变成了多维系统中的特征值,而一个特征值总有一个或者多个特征向量与之对应。其余的的概念,现代和经典两部分好像都差不多。
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