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特征方程和特征向量
一个特征值只对应于一个
特征向量
吗?
答:
并不是。同一个特征值可以对应多个线性无关的
特征向量
。举个例子:A= 1 0 0 0 1 0 0 0 3 那么(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T是A的三个线性无关的特征向量,但是A只有1、3两个不同特征值(前两个特征向量都是属于特征值1的)特征值是线性代数中的一个重要概念。...
为什么我写的
特征向量
,虽然满足
特征方程
,可是与 答案不等???我写的这...
答:
真是捉急,,这是有2个线性无关
特征向量
你得求出这2个特征向量。这两个特征向量的所有线性组合ξ=k1ξ1+k2ξ2 也是特征向量。你求出的只是一个特征向量 这个特征向量不过是k1 k2的一个特殊取值。
矩阵不同的特征值对应的
特征向量
一定线性无关吗?
答:
则m=0,则y=mx=0,这
与特征向量
非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应
特征方程
解出来,...
方阵A的不同特征值对应的
特征向量
的线性组合还是方阵A的特征向量吗?
答:
不是,首先要明白
特征向量
的定义,特征向量是
特征方程
的解,特征方程是由特征值决定的,不同的特征值所对应的方程不同 因此它们的解的线性组合没什么意义,只有同一特征值所对应的特征向量的线性组合才是特征向量
判断题:方阵A的属于特征值λ的所有
特征向量
即为
方程
(λE-A)X=0的全 ...
答:
求矩阵的全部特征值
和特征向量
的方法:1、计算的特征多项式。2、求出
特征方程
的全部根,即为的全部特征值。3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。注意:特征向量不能由特征值唯一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
基础解系
和特征向量
的关系
答:
就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系
和特征向量
的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的
特征方程
解得到的。
特征值
和特征向量
有何关系?
答:
特征向量是非零向量,它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此,特征向量和特征值是密切相关的,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,特征值
和特征向量
是线性代数中的基本概念,在很多...
什么叫解向量什么叫
特征向量
?
答:
基础解系
和特征向量
的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的
特征方程
解得到的。第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特...
基础解系
和特征向量
的关系是什么?
答:
就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系
和特征向量
的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的
特征方程
解得到的。
如何根据
特征向量和特征
值求矩阵
答:
注意对于实对称矩阵不同特征值的
特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解
方程
pA(λ) = 0来得到。 若A...
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