特征向量与基础解系有什么关系么

如题所述

推荐答案推荐于2019-11-16

特征向量与基础解系关系：特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。

特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。

基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。对于空间而言的,空间有它的“基”，就是线性无关的几个向量，然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示。

扩展资料：

基础解系和通解的关系

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn。

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B，B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

参考资料：百度百科词条--基础解系

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/QR8GQFLLQ.html

其他回答

第1个回答 2018-10-29

①特征向量所对应的是特征方程(λiE-A)X=0的解,没有基础解系的概念(注意：当你脑海里有那么一瞬间记得好像把他们线性组合过，那其实是在讨论他们的相关性，和基础解系打不着关系)。
②基础解系所对应的是方程组AX=0/AX=b的解，是线性方程组所有解的线性组合。
③综上：特征值、特征向量是求相似矩阵的，和方程组的解没有关系，只不过求特征向量和求方程解的过程相似而已。
④有错请及时纠正我😂。

第2个回答推荐于2017-11-26

矩阵A的属于同一特征值的全部特征向量是对应齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合追问

相似矩阵的特征向量与原矩阵的特征向量是一样的么？
设A为三阶实对称矩阵，存在a=[1,-1,1]T,使得Aa+2a=0,且r（A）=1，求正交阵，把A对角化。
求出来的特征向量是A的相似矩阵的吧，可以直接用相似矩阵的正交化后的对角矩阵代替A正交化的结果么？不知道我的意思你看懂没。

追答

不是

Aa+2a=0 说明 a 是A的属于特征值 -2 的特征向量.

r(A)=1 说明A的另两个特征值是0,0.

与a正交的向量 (1,1,0)^T, (1,-1,-2)^T, 单位化后构成正交矩阵P, P^-1AP=diag(-2,0,0)

没看懂.

追问

你确定你的答案对么，我算出来的正交阵怎么是个单位阵啊，相似的矩阵不是应该有相同的特征向量么？

追答