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特征方程和特征向量
一文解释 矩阵
特征
分解
答:
理论补充尹相楠的理论进一步阐述了特征值的威力:对于满秩矩阵,单位
特征向量和特征
值在迭代过程中起着核心作用。通过计算,我们可以逐渐逼近矩阵的主特征向量。三、计算方法特征分解的关键在于找到
特征方程
,即矩阵的特征值。对于非重根的特征值,我们有:计算特征值后,通过特征向量方程来确定它们对应的特征...
矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答:
(2)由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解.(3)A的特征值只能是1或0. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的
特征向量
,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ...
特征
值的一些结论
答:
特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。求矩阵的全部特征值
和特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出
特征方程
的全部根,即为的...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把
特征向量
单位化呢?_百度知 ...
答:
因为P是正交矩阵,正交矩阵每一行(或列)都是单位向量,题中A恰有3个不同的特征值,而不同特征值对应
特征向量
必正交,所以就不用正交化,而是直接单位化。一般情况下,若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以
特征方程
│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个...
你好,请问这题为什么不能将a,b带回去用|λE-A|=0求出其他
特征向量
...
答:
很显然题目给出的解法更加简单 记住主对角线的元素和 就等于
特征
值的和即可 如果一定要行列式解,那么就是 1-λ 2 1 2 -5-λ 2 1 2 1-λ r3-r1 = 1-λ 2 1 2 -5-λ 2 λ 0 -λ c1+c3 = 2-λ 2 1 4 -5-λ 2 0 0 -λ 按照第三行展开 = -λ *(λ^2 +3λ -...
矩阵A=2;0;0;3;2;3;1;2;1. 的
特征
值,并判断矩阵a能否对角化?
答:
求法:AX=λX,即 (A-λE)X=0,由于X不等于0,所以(A-λE)有非平凡解,(A-λE)不可逆。所以,det(A-λE)=0,这个式子也叫作矩阵的
特征方程
。通过解这个式子,可以得到矩阵的所有特征值。将λ一一带回到(A-λE)X=0,行简化后,得到λ的
特征向量
。对角化条件: 矩阵A(nxn)...
我不理解为什么
特征方程
求出来的通解单位化以后乘二次型矩阵就是标准...
答:
因为那些解都是
特征向量
,特征向量满足Ax=sx,这样 x'Ax = sx'x ,s就成为标准型对角线上的值
关于矩阵可相似对角化条件的判定的疑问
答:
如果A由n个不同的特征值,1个特征值-对应1个
特征向量
,那么就很容易找到n个线性无关的特征向量,让他们组成P;但是如果A有某个λ是个重根呢?比如λ=3,是个3重根.我们 知道对应的
特征方程
(3I-A)x=0不一定有3个线性无关的解.如果λ=3找不到3个线性无关的解,那么A就不能对角化了,这是...
一个矩阵的伴随矩阵的
特征
值怎么求
答:
设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的
特征向量
。则Aα=λα。等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。
已知矩阵的
特征
值是,则的值等于_.
答:
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或...
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