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特征值运算律
两个矩阵
特征值
相同一定相似吗?
答:
特征值
相同,不一定相似,也不一定合同。但是:1)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
求矩阵的
特征值
和特征向量
答:
第一种: 有2个自由未知量 ( 总未知量n=3,3-1=2 ),基向量=2个,∴原矩阵亦满足相似变换定理,矩阵A可对角化。第二种: 只有1个自由未知量,即基向量=1个。 2个
特征值
,仅一个基向量(坐标轴),必有一个特征值无对应坐标轴,这个特征值在空间无法定标。设λ2对应一个基向量,则λ3...
为什么对称矩阵的
特征值
都等于特征向量?
答:
是因为 A是对称矩阵, 所以 A'=A 所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2 所以 A^2 是对称矩阵 对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对...
已知实对称矩阵的
特征值
(如有两个),知道其中一个特征值的特征向量,怎么...
答:
实对称矩阵的属于不同
特征值
的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
如何理解矩阵的乘法与加法?
答:
(A+B)C=E C(A+B)=E 即可 详细介绍:(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1...
三个矩阵相乘,从左往右还是从右往左算
答:
三个矩阵相乘从左向右算和从右算起都可以 据结合律(AB)C=A(BC),先算前两个与先算后两个都可以,只要矩阵的前后次序保持不变即可。矩阵的数乘满足以下
运算律
:矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。
实对称矩阵同一个
特征值
不同的特征向量什么时候正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同
特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置。分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到α2'...
一个矩阵的问题,急
答:
矩阵的转置满足以下
运算律
:共轭 矩阵的共轭定义为:.一个2×2复数矩阵的共轭(实部不变,虚部取负)如下所示[12] :则 共轭转置 矩阵的共轭转置定义为:,也可以写为:或者写为 。一个2×2复数矩阵的共轭转置如下所示:或n阶方阵 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等...
如何求一个矩阵的转置?
答:
1.实对称矩阵A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵吗
答:
称为A的转置矩阵,记为A'或AT。矩阵转置的
运算律
(即性质):1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。
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