线性代数特征值特征向量问题

Question

如题所述

Answer 1

可能是，也可能不是。
比如A是单位矩阵，特征值都是1，但1+1=2不再是特征值。比如A=
0 0
0 1
A的特征值是0,1，0+1=1还是特征值。
－－－－
如果这两个特征值不相等，这里能够得出的结论是：ζ1+ζ2一定不会是A的特征向量。

Answer 2

必须不是，就算是也是凑巧。
一个方阵的特征值是严格算出来的，比如说有3个不同的。若加法能保证特征值的特性，那就相当于凭空造出了特征值。
证明：lambda是通过计算（A-lambda×I）x=0算出来的，lambda1，lambda2相当于方程的根。如此问无异于方程的两个根相加是不是还是根。