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满秩矩阵的条件
如何判断一个
矩阵
A是否
满秩
?
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的
秩为n,通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样...
什么是
矩阵的
行
满秩
?列满秩?
答:
由于m*n的矩阵的秩r<=min{m,n}。所以既然是行满秩,那么r=m,且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1),增广的秩<=min{m,n+1},由上面的m<=n,得到m<n+1,所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r,因此,行
满秩矩阵的
秩等于其增广矩阵的秩。满秩矩阵 设A是n阶矩阵...
满秩矩阵
:判断一个矩阵是否可逆的充分必要
条件
视频时间 00:52
n级
矩阵
a
满秩的
充分必要
条件
是a的绝对值不等于零吗?
答:
是的,不过你的说法有点不准确。准确表述如下:n阶
矩阵
A
满秩的
充分必要
条件
是A的行列式不为0。
矩阵满秩
意味着什么
答:
有某个r阶子式;所有r+1阶子式(如果有r+1阶子式的话)称A的秩为r,记作R(A)=r。规定:(O)=0.对,若R(A)=m,称A为行
满秩矩阵
;若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。对,若R(A)=n,称A为满秩矩阵(可逆矩阵,非奇异矩阵)在
矩阵的
乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的...
矩阵满秩
就是秩最大吗?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是
满秩的
,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要
条件
是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
正定
矩阵
一定
满秩
吗?为什么,谢谢!
答:
是的 因为正定
矩阵的
行列式大于0 所以一定可逆,故
满秩
求数学大神,关于判断
矩阵
是否
满秩的
问题
答:
可以的。
满秩
就是秩等于行数或列数,而秩的定义就是非零子式的最大阶数。你已经找到了一个4阶非零子式,而
矩阵
只有4行,不可能有5阶子式,所以非零子式的最大阶数是4,也就是秩为4。
矩阵为什么是
满秩矩阵
,向量的线性独立怎么理解?
答:
行列式的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是线性无关,则说明该矩阵是
满秩矩阵
。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然
矩阵的
行列式一定等于零。向量的线性独立,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
矩阵满秩
是什么意思图解
答:
矩阵满秩是一个关于
矩阵的
重要概念,它表示的是矩阵所包含的所有列向量或行向量的线性无关性。具体而言,若一个矩阵的各列向量线性无关或各行向量线性无关,则该矩阵被称为
满秩矩阵
。反之,如果一个矩阵的各列向量或各行向量之间存在线性相关关系,则该矩阵不是满秩矩阵。矩阵满秩的概念在许多领域...
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