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满秩矩阵的条件
满秩矩阵
一定是可逆矩阵吗
答:
满秩矩阵
一定是可逆矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件,若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|≠0
的条件
,即为可逆矩阵。同时,可逆
矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
什么是行
满秩矩阵
,列满秩矩阵?
答:
可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。定理 (1)
逆矩阵的
唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要
条件
是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行...
矩阵
有无穷多解的充要
条件
是什么?
答:
无穷解
的条件
分别是Ax=0无非零解时,则A为
满秩矩阵
。则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为...
满秩矩阵
一定可逆吗?
答:
满秩矩阵
一定可逆,因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0
的条件
,即为可逆矩阵,同时,可逆
矩阵的
度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。满秩...
满秩矩阵与列
满秩矩阵有什么
区别?
答:
无区别,等价。行(列)
满秩矩阵
等价于
矩阵的
行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
a为
满秩
方阵时,ax=b为什么有唯一解?
答:
AX=0仅有零解,只能说明 r(A)=n,不能说明 r(A,b) = n,此时 AX=b 可能无解。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。含义 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩不局限于...
系数矩阵中怎么看出该
矩阵的满秩
是多少
答:
首先,系数矩阵不一定是方阵,所以所谓的系数矩阵
满秩
指的是,系数
矩阵的
秩等于未知数的个数。而系数矩阵的列数表示未知数的个数,行数表示方程的个数,所以你如果想看出满秩是多少的话,直接看系数矩阵的列数就可以了,那就是满秩数。如果你是想判断一个系数矩阵是否满秩,那么你就需要算出这个系数...
满秩
对角化的必要
条件
是什么?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是
满秩的
)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
为什么可逆矩阵一定是
满秩矩阵
?
答:
n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即
矩阵的
秩是n, 矩阵
满秩
。
满秩
是什么意思
答:
线性无关以下几个定义基本上是等价的:1.向量组所有向量的线性组合,若系数不全为0,则结果一定是非零向量。2.n个向量的向量组能表示n维线性空间。3.n个向量的向量组的秩等于n。4.向量组中任何一个向量,都不能被其它向量线性表出。5.向量组中去除任何一个向量,都会降秩。矩阵介绍:
满秩矩阵
(...
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