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满秩矩阵:判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件
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推荐答案 2020-11-13
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满秩矩阵
一定
可逆
吗
答:
一定
。因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。满秩矩阵 设A是...
满秩矩阵
一定是
可逆矩阵
吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位
矩阵
(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而
可逆
线性代数中
矩阵可逆的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0
;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
满秩矩阵一定是可逆矩阵
吗
答:
满秩矩阵一定是可逆矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件,若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|≠0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
什么是
满秩矩阵
?
答:
满秩矩阵:
设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是
判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件
。方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
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