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正项级数比较审敛法
正项级数
的根式判别法比式
判别法
是充要条件吗?
答:
两个
判别法
都只是充分性判别法,不具有必要性。也就是说,收
敛级数
未必具有两个判别法所说的特点,但满足两个判别法条件的级数一定是收敛的。
高等数学无穷
级数 比较审敛法
极限形式和比值审敛法 区别和联系?_百度...
答:
比值法是级数∑Un自身的相邻两项进行比较,极限不是1的话,就可以判断出是收敛还是发散。
比较法
是需要找到另一个已知收敛性的级数∑Vn来与自身∑Un比较,所以需要大量的做题和经验才能知道如何选择∑Vn,常用的∑Vn是等比级数和P级数。比值法更好用,所以在判断
正项级数
的收敛性时,首先考虑比值法,...
为何收敛一定绝对收敛,但条件收敛不一定呢?
答:
首先理解收敛:令∑un = S,如果lim(n->∞)S存在一个确定的值,则级数收敛 现在我们来考量绝对收敛:由绝对值的性质来考量,|un| >= un恒成立,且∑|un| >= ∑un,根据
比较审敛法
的观点来看,若∑|un|收敛,则原级数一定收敛。又由于
正项级数
通常都比较好判断收敛性,所以在考察级数收敛...
sinx是否收敛
答:
是收敛的。sinx展开后是函数项级数,准确的说是幂级数,只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞,所以sinx在整条数轴上都是收敛的。可以把sinx展开成x的幂级数,这时把x当作常数,发现这是交错级数,用绝对收敛的方法的话得到
正项级数
,这时用比值
审敛法
(...
极限形式的
比较审敛法
---提一个问题
答:
m的取值:0<m<+∞ 极限形式的
比较审敛法
:lim Un/Vn=m。(1)m=0时,若∑Vn收敛,则∑Un也收敛;(2)m=+∞时,若∑Vn发散,则∑Un也发散;(3)0<m<+∞时,∑Un和∑Vn的收敛性相同。把用来进行比较的已知收敛性的
级数
放在分母上,所以结论都是:如何由分母上的级数的收敛性来...
为什么幂级数的收敛半径可以用
正项级数
的比值法根值法求?两个结论之间...
答:
两个结论之间区别和联系:给幂级数加绝对值后,这个幂级数和这个
正项级数
的收敛半径是绝对一样的,就是个原级数正负符号的差距,不影响收敛半径。可以把幂级数加上绝对值转化成正项级数来算,这个时候就可以用比值
审敛法
算出收敛半径。无穷级数 研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值...
对于任意
项级数
的比值
审敛法
,不太懂啊。。。
答:
对于ρ=1,可能收敛可能发散,不需要证明,用原来的例子就可以。对于ρ>1,则当N较大时,有|Un+1|>|Un|,即|Un|越来越大,Un不趋于0,
级数
发散。
用根值
审敛法
,判断敛散性,谢谢
答:
可以如图求出通项开n次方的极限是1/3<1,所以由根值
判别法
可知这个级数是收敛的。根值
审敛法
是
判别级数
敛散性的一种 方法 ,由法国数学家柯西首先发现。能用比值审敛的也肯定能用根值审敛解决,能根值审敛的不一定能用比值审敛,当数列单调(广义单调)有界时两种方法都可行,遇到负数的n次幂先...
比值
判别法
适用于交错级数吗?判别交错
级数敛
散性的步骤是什么?_百度...
答:
比值
判别法
只适合于
正项级数
,因为正项级数部分和要么有界(收敛)要么无界(发散)。如果交错级数一般项不趋向0,则级数发散。交错级数取绝对值(变成正项级数)如果收敛,则是绝对收敛。此外只有一种情况可以判断收敛:满足莱布尼茨法则即一般项的绝对值如果单调趋向0,则收敛。
证明
级数
1/(nlnn)发散还是收敛
答:
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分
审敛法
则 过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1...
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