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椭圆面积积分
椭圆面积
公式是怎么推导出来的?
答:
椭圆面积
公式:S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长。椭圆的面积推导方式如下:设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2 即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积,观察到原式为...
求二重
积分
∫∫D3dxdy,其中D:4x^2+9y^2<=36(提示:利用
椭圆
的
面积
...
答:
椭圆面积
S=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx =4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx =4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt =2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)=2ab(π/2)=πab 当然也可以用二重
积分
求 x=arcosθ , y = ...
利用曲线
积分
计算
椭圆
9x^2+16y^2=144所围成的图形的
面积
答:
根据对称,
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的图形的
面积
S=4b∫(下标为0,上标为a)√(1-x^2/a^2)dx=4ab∫(下标为π/2,上标为0)cosθ(-cosθ)dθ =-2ab∫(下标为π/2,上标为0)(1+cos2θ)dθ =-2ab(θ+1/2sin2θ)|(下标为π/2,上标为0)=-2ab(0...
高数下格林公式求
椭圆面积
答:
这个题目是格林公式反过来用,即用第二类曲线
积分
来算二重积分,二重积分被积函数是1的时候等于积分区域的
面积
。
椭圆
的部分
面积
,开普勒
答:
而且如果M,N是任意两点,以
椭圆
中心O为中心的扇形MON的
面积
,
积分
无解析解,只能数值求近似值 其原函数是超越函数,称为椭圆函数 ———如果是以焦点为中心的扇形CAM面积,原点移到焦点C上,采用极坐标 椭圆的极坐标方程为r(θ)=ep/(1-ecosθ)设A(ep/(1-e),0),M(r0,θ0),其中r0=r S...
不用定
积分
如何求
椭圆面积
答:
S/4=ab∫(π/2,0)sint(cost)'dt=ab∫(0,π/2)sin?tdt=π/4*abS=πab 令 y = √(R^2-x^2) sint ,dy = √(R^2-x^2) cost dt,t :[ 0,π/2 ]∫[0,R] dx ∫ [(R^2-x^2)?/0](R^2-x^2-y^2)?dy = ∫[0,R] dx ∫ [ 0,π/2] ( R^2 - x^2...
用定
积分
求(
椭圆
一般形式,就是x∧2/a∧2的那个)的
面积
步骤
答:
令y=bcost,x=asint S=∮ydx=(化成极坐标,由对称性只用求0~90度之间)4∫abcost×costdt =4ab∫cos^2tdt=(用倍角公式)πab
用第二型曲线
积分
求
椭圆
的
面积
,详细解答!!!采纳后有好评。。
答:
公式的来历如下
椭圆
x^2/16+y^2/9=1所围区域的
面积
为.用定
积分
的方法怎么做
答:
解答:利用定
积分
的几何一样即可 考虑第一象限的部分,面积S1是
椭圆面积
的1/4 则 y=3√(1-x²/16)∴ S1=3∫[0,4] √(1-x²/16) dx =(3./4)∫[0,4] √(16-x²) dx y=√(16-x²)是1/4圆,半径是4,∴ 利用定积分的几何意义 S1=(3/4)*π*4...
利用曲线
积分
求
椭圆
4x^2+9y^2=36
面积
为
答:
4x²+9y²=36 ==> (x²/9)+(y²/4)=1 所以,a=3,b=2 所以
椭圆
的
面积
=πab=6π
<涓婁竴椤
1
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9
10
涓嬩竴椤
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