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椭圆面积积分
一个微
积分
求体积的问题 用长方形
面积
和圆周长的乘积结果总是用圆柱底...
答:
这本质上是一个不同坐标下体
积分
变换的问题,从直角坐标的dx*dy*dz变到柱坐标的r*dr*d(phi)*dz,r是半径,phi是转角,z是转轴。对phi的积分给出2*pi,对z的积分给出上图中的f(x),剩下对r的积分也就是上面对x的积分。这个公式对
椭圆
没问题的,若椭圆方程(x/a)^2+(y/b)^2=1,绕y...
下面定
积分
公式求出的
面积
精确吗?
答:
举例:∫(x-4)dx在[0,8]上的
面积
S=0.5x^2-4x+C 带入数值,S(8)-S(0)=0-0=0,面积为0。其实坐标轴上方的面积是S(8)-S(4)=8,下方的是S(4)-S(0)的绝对值,也是8。总的面积为16。二次函数、或圆周、
椭圆
等函数的方程
积分
你也会学到,也是这么去用,注意避免这样的错误。
求大神解答定
积分
应用问题?
答:
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环
面积
为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt
【高数】利用曲线
积分
计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox...
答:
根据格林公式,平面闭区域D的
面积
S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^...
二重
积分
问题 求曲线(x-y)^2+x^2=a^2(a>0) 所围成的平面图形的
面积
_百 ...
答:
这道题用换元法做,书上有公式,过程请看图,其实这是个
椭圆
找到长轴a、短轴b,就可以用pi ab,用
积分
的话,换元法比较简单。有什么问题再一起探讨,呵呵
高数定
积分
的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的
面积
...
答:
由于x=2t-t*t=t(2-t),y=t*t(2-t),易知,t=0时,x,y均为0;t=0时,x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像,就类似于
椭圆
。当0≤t≤1时,x≥y;当1≤t≤2时,x≤y;当t=1时,x=y=1.因此,t=1,为分界。故
面积
A为 A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(...
高数定
积分
的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的
面积
...
答:
由于x=2t-t*t=t(2-t), y=t*t(2-t),易知,t=0时,x,y均为0;t=0时,x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像,就类似于
椭圆
。当0≤t≤1时,x≥y;当1≤t≤2时,x≤y;当t=1时,x=y=1.因此,t=1,为分界。故
面积
A为 A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(...
...xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之
面积
。重
积分
的题,谢谢
答:
用二重
积分
的换元法计算∫∫(D)dxdy。令x=u+v,y=u-v,雅可比行列式J=-2,D的边界曲线的方程化为9u^2+3v^2-6bu+b^2-a^2=0,即9(u-b/3)^2+3v^2=a^2,所以D化为
椭圆
区域,两个半轴长分别是a/3与a/√3。所以∫∫(D)dxdy=2πa^2/(3√3)。所以,截断面的
面积
是√3×2...
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