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极坐标定积分求面积
极坐标
方程
定积分求面积
答:
完整大图如下:红色的是双纽线 而微
积分的
思想就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这段话引用自我国古代数学家刘徽。当dθ无限地小下去,分割的段数无穷大时,割出来的无穷多边型就和该“弓形”
面积
无异了。而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去...
求该曲线所围成的图形
的面积
(用
定积分求解
)
答:
应用
极坐标
情形下
的面积
公式求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所围成的面积A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
用
极坐标
系和
积分
法
求面积
答:
方程为 ρ=2asinθ S=∫∫ρdρdθ ρ从0到2asinθ θ从π/2-α到π/2 =∫dθ*ρ²/2 =∫dθ*2a²sin²θ =a²∫(1-cos2θ)dθ =a²(θ-½sin2θ)=a²(α+½sin(π-2α))=a²(α+½sin2α)
在用
定积分求
用
极坐标
表示的曲线
面积
时,极坐标定义域怎么确定?
答:
比如p=2acosθ ,X=pcosθ,Y=psinθ就是X��+Y��=2aX,是圆点在(a,0),半径为a
的
圆,画在直角坐标系上他所经过的坐标上下限就是第一和第四象限,也就是(-π/2,π/2).后面的同理,先化成圆的或是其他曲线的标准方程,在确定
极坐标
上下限,就简单多了....
极坐标
的
定积分求面积
怎么确定定积分的上下限
答:
这两个都是0~2π上下限
极坐标的
意义是这样的:一根棒子,从x轴正方向夹角0度起,逆时针摆动,棒子的长度和摆过的角度θ有关,扫过的单位
面积
量是1/2*r*r*dθ.所以求其面积就是棒子从0度扫到360度,转一圈
积分
.
用
定积分求极坐标
方程r^2=a^2sin2θdθ所围成图形
的面积
详细过程。
答:
这是
极坐标
下
求面积
,有相应的
定积分
公式如下 r²=a²sin2θ是个双纽线,根据对称性,可以求第一象限
的面积
再乘2,先求第一象限内的角度范围,这是
积分的
上下限
运用
极坐标
函数的
定积分
性质
求面积
答:
定积分
应用 面积 根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入
极坐标面积
微元公式进行定积分即可
什么是
极坐标定积分
公式?
答:
极坐标定积分
是以R为半径,θ为积分变元,计算曲线周长的、
面积的
积分。曲线的周长定积分为,曲线
的面积
定积分为。设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度,故曲线周长积分变量为Rdθ,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边...
请教大神!!
定积分
在几何上的应用这一节里面遇到
极坐标
形式的曲线...
答:
为什么不画图?不画图
积分
限如何定?提倡要画图。图形如下:第1题如左图,直接看出结果为πa^2,第2题为星形线的参数方程,
面积
应该是3/8πa^2.如果真不想画图,那就先分析出θ的取值范围,再确定极点位置,代入相应
的极坐标
公式,就麻烦多了。(1)∵ρ>=0∴θ在第3,4象限 -π/2<=θ<...
如何通过
定积分
推导圆
的面积
?
答:
用定积分推导圆
的面积
公式最简单的方法是
极坐标
。推导过程如下:
定积分的
正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的...
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