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怎么证明A矩阵可逆
...
证明
:设线性变换σ在基α1,α2,…αn下的
矩阵
为A,则σ
可逆
的充...
答:
σ与A 一一对应。或者说V上的线性变换的集合与n阶
矩阵
的集合是同构的 σ
可逆
即有σ^-1 存在,而σ^-1 对应的矩阵就是A^-1 反过来也是
设方阵
aa
满足A²=3A其中E为单位
矩阵
,
证明A
+E
可逆
,并求(A+E)的负...
答:
把A^2=3A改写为A^2-3A-4E=-4E,即(A-4E)(A+E)=-4E,也就是(1/4)(4E-A)(A+E)=E,所以A+E
可逆
且(A+E)^(-1)=(1/4)(4E-A)。
设A为
可逆矩阵
,试征;ATA为正定矩阵
答:
证明
: 对任一n维非零向量X 因为
A可逆
, 所以 AX≠0.所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性][这里用到A是实
矩阵
的条件]所以A^TA是正定的.满意请采纳^_^
急急急!!!大学线性代数中,若
矩阵A可逆
,则
A的
平方一定可逆吗?为什么...
答:
A的
平方的行列式等于A的行列式的平方,
矩阵A可逆
,则A的行列式不等于零,从而A的平方的行列式不等于零,从而A的平方可逆!
A为 n阶
可逆矩阵
请问
如何证明A
的行列式的逆等于A逆的行列式
答:
) = 1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是
矩阵
,没有逆的,应该要说倒数关系 det(E) = 1 det(A · A⁻¹) = 1 det(A) · det(A⁻¹) = 1,定理det(AB) = det(A) · det(B)det(A⁻¹) = 1/det(A),provided that det(A) ≠ 0 ...
设A为反Hermite矩阵,
证明
: I-A,I+A都是
可逆矩阵
答:
A
*=-A,(detA)A^-1=-A,IdetA=-A^2 I(1+detA)=(I-A)(1+A)
设
A可逆矩阵
且可对角化,
证明A
^(-1)也可以对角化
答:
证明
:A可相似对角化,则存在
可逆矩阵
P,使得 P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0)。于是,对等式左右两边求逆,得 P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]也即
A的可逆
阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后...
存在伴随
矩阵
,原矩阵一定
可逆
吗
答:
方阵都有伴随
矩阵
,只有原矩阵的行列式不零的时候,原矩阵才
可逆
。
设方阵A满足A*A=A
证明A
+3E
可逆
,并求(A+3E)逆
矩阵
答:
A*A=A ,A*A-A=0 ,A*A-A-12E= -12E (A+3E)(A-4E)= -12E ,由于 |(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n ≠ 0 (设 A 是 n 阶方阵),所以 A+3E
可逆
,(A-4E 也可逆)且 (A+3E)^(-1)= 1/(-12)^n*(A-4E) 。
如果A是
可逆矩阵
,
证明
det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!!!谢谢!!!
答:
证明
:因为
A可逆
,所以有(A^-1)·A=E,两边取行列式得det(A^-1)·det(A)=1,所以得到det(A^-1)=1/det(A)
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