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微积分题
求一题
微积分
的数学问题,要过程和分析
答:
设L=利润,利润=总收益-总成本 ,总收益=P*Q 由需求函数 Q=2000-4P,可以解出 P=500-Q/4 L= P*Q-C(Q)=(500-Q/4)*Q-(50000+100Q)= -(Q^2)/4+400 Q-50000 上式关于Q求导数,并令其等于0 L'= -Q/2 + 400 = 0,解得 Q=800 代入 利润公式得最大利润为 L=110000 ...
微积分
、应用题,急
答:
=∫sec²QdQ/√(1+tan²Q)=∫sec²QdQ/√sec²Q =∫secQdQ =ln|secQ+tanQ|+C 由于已设x=tanQ,根据直角三角形,secQ=√(1+x²)/1=√(1+x²)于是原式=ln|x+√(1+x²)|+C 2)∫xcosxdx,施展分部
积分
法 =∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx =x...
求解
微积分
12.13题
答:
(12)∫ (x+1)^2/(x^2+1)^2 dx =∫ dx/(x^2+1) + ∫ 2x/(x^2+1)^2 dx =arctanx - 1/(x^2+1) + C (13)consider x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4 let x+1/2 = (√3/2)tanu dx=(√3/2)(secu)^2 du --- ∫ (-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx ...
一道
微积分
解答题
答:
(1)在x=0处连续,即lim(x^n*sin1/x)=f(0)=0(x→0)我们知道sin(1/x)是一个有界量,lim(x^n)(x→0)在n>0时为0,在n=0时为1,在n<0时为无穷大 ∴要lim(x^n*sin1/x)=0(x→0),n>0 (2)在x=0处可导,即左导数=右导数 根据导数定义,即:lim(f(...
微积分题目
,最后一步是怎么得到的?要详细过程
答:
∫∫dxdy=s,所以m∫∫dxdy=ms ∫[φ(y)e^x-my]dx+[φ'(y)e^x-m]dy 因为dy=y'dx =∫[φ(y)e^x-my]dx+[φ'(y)e^x-m]y'dx ∫[φ(y)e^x-my+φ'(y)e^xy'-my']dx y=y(x)原式=∫φ(y)d(e^x)+∫[-my+φ'(y)e^xy'-my']dx =φ(y)e^x-∫...
一道
微积分题目
求解
答:
f'(x)=1/[1+(1-x)^2/(1+x)^2]*-2/(1+x^2)]=-2/[(1+x)^2+(1-x)^2]=1/(1+x^2),f''(x)=2x/(1+x^2)^2,f'''(x)=2/(1+x^2)^2-8x^2/(1+x^2)^3 =(2-6x^2)/(1+x^2)^3,f(4)(x)=-12x/(1+x^2)^3-6x(2-6x^2)/(1+x^2)^4 =(-...
微积分题
。高手请进。
答:
∫sec³(x)dx = ∫sec(x)sec²(x)dx ∫udv = uv - ∫vdu u = sec(x)du = sec(x)tan(x)dx dv = sec²(x)dx v = tan(x)∫sec³(x)dx = ∫sec(x)sec²(x)dx = sec(x)tan(x) - ∫tan(x)sec(x)tan(x)dx = sec(x)tan(x) - ∫tan...
微积分
证明题
答:
令F(x)=xf(x)因为:F(1)=f(1)而 由题意:f(1)=2∫xf(x)dx
积分
区间[0, 1/2]根据积分中值定理:一定在δ∈[0, 1/2]2∫xf(x)dx 积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)而δf(δ)=F(δ)即有:F(1)=f(1)=F(δ)根据罗尔定理,在x∈(0,1),一定存在c使得...
一个
微积分
的题目
答:
=(-1/4)e^x((1/5)(e^2ix+e^-2ix-2i(e^2ix-e^-2ix)))=(-1/4)e^x((1/5)(2cos2x+4sin2x))=(-1/10)e^xcos2x+(-1/5)e^xsin2x 和在一起得到
积分
为 (1/2)e^x+(-1/10)e^xcos2x+(-1/5)e^xsin2x+C 这题也可以用分部积分法求,需要来回来去带,最后等号...
微积分
20题
答:
1、答案是:E 2、本题是考极限证明中的 epsilon-delta method ;这个方法,中国人称为 “ε-δ 语言”。3、这个方法的核心是:对于任意给定一个无论多小的 ε ,我们只要能根据 ε,算出一个 δ,δ must be in terms of ε。证明就结束了。4、也就是说 ε 原本来限制函数值跟极限值之差...
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