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幂函数是偶函数的必要条件
幂函数的
奇偶性怎么判断
答:
要考虑奇偶性,首先要保证
函数的
定义域是关于原点对称的设指数α=±n/m(n/m是最简分数),一共三种情形:若m是奇数,n是偶数时,定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞),此时
幂函数
x^α
是偶函数
;若m和n都是奇数,定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞),幂函数x^α是奇函数;...
幂函数
有哪几种类型,如何判断其奇偶性?
答:
(1)y=x、y=x^3等,定义域、值域均为R,为奇函数;(2)y=x^-1,y=x^-3等,定义域、值域均为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数;(3)y=x^1/2,定义域、值域均为[0,+∞),为非奇非
偶函数
;(4)y=x^-1/2等,定义域、值域均为(0,+∞),...
幂函数的
奇偶性通过什么判断?
答:
,则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知
是偶函数
且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能倒推其奇偶性。验证奇偶性的前提要求
函数的
定义域必须关于原点对称。
怎样判断
幂函数的
奇偶性?
答:
如果对于函数定义域D内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又
是偶函数
,称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
幂函数
指数为分数是 什么情况
是偶函数
什么情况是奇函数?
答:
当
幂函数
f(x)=x^a的指数a为既约分数q/p时:(1)p为偶数时,f(x)是非奇非偶函数;(2)p为奇数,q为偶数时,f(x)
是偶函数
;(3)p、q都是奇数时,f(x)是奇函数。注意:q/p必须是既约分数。
"
幂函数
"的奇偶性判断
答:
如果对于函数定义域D内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又
是偶函数
,称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
幂函数的
奇偶性???
答:
如果对于函数定义域D内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又
是偶函数
,称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
函数的
奇偶性怎么看?
答:
当x趋近于0时,所有指数函数趋近于1,所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷,所有
幂函数
都趋近于0。解析(规律):1、指数函数:一般地,函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,
函数的
定义域是R。 对于一切指数函数来讲,值域为(0, +∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时,所有...
幂函数的
5个基本性质
答:
3、对称轴:幂
函数的
对称轴是指幂函数的图像关于该轴对称。对于幂函数来说,如果b是奇数,则对称轴为y轴(x=0)。如果b是偶数,则没有对称轴。4、奇偶性:幂函数的奇偶性取决于指数b的奇偶性。当b是偶数时,
幂函数是偶函数
,即f(x) = f(-x)。当b是奇数时,幂函数是奇函数,即f(x) = ...
幂函数
a小于零的时候指数是偶数就
为偶函数
对吗?
答:
不是。当
幂函数
$a$ 小于零且指数 $n$ 为偶数时,幂函数 $f(x)=a|x|^n$
是偶函数
。这是因为对于任意 $x$,有 $|x|=|-x|$,因此 $f(x)=a|x|^n=a|-x|^n=f(-x)$。即幂函数 $f(x)$ 对于任意 $x$ 都有 $f(x)=f(-x)$,所以 $f(x)$ 是偶函数。
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