若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明:A,B至少有一公共的特征向量答:首先不妨把语言转化为线性变换: 取定一组基, 以A, B为矩阵的线性变换仍记为A, B.在复数域上, 特征多项式一定有解, 而每一特征值都有相应的特征向量.任取A的一个特征值λ, 考虑A的属于λ的特征子空间W(即AX = λX的解空间, 可知W ≠ 0).对任意X∈W, 有A(BX) = B(AX) = λBX,...
学霸求证:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE.答:任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一特征值 a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。
矩阵可交换的充分条件是什么?答:矩阵可交换的几个充分条件和必要条件 定理1 下面是可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可...
可交换一定是互逆矩阵吗,线代答:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分块矩阵概念下的一...