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如何求一个矩阵的可交换矩阵
对称
矩阵的
AB是否可逆?
答:
当
矩阵
A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B
可交换
,即AB=BA。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
已知
矩阵
A=(2-2/6),求A的值域
答:
解: 把A分解成两
个矩阵的
和:A = B + E 其中 B = -2 -2 6 -
1
-1 3 -1 -1 3 满足B^2=0.由B与E
可交换
, 所以可用二项式公式展开 A^k = (B+E)^k = E+C(k,1)B = E+kB = 1-2k -2k 6k -k 1-k 3k -k -k 1+3k ...
怎么
证明λ^1/2=λ^2
答:
作为与对角
矩阵可交换
的矩阵,可知D为准对角矩阵,并与C有相同的分块.对角线上依次为D1,D2,...,Dk,其它分块为0.然后上面用到的定理变为:若
一个
准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.证明可以用几何重数等于代数重数.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以...
什么是对称
矩阵
?
答:
实对称
矩阵的
属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另
一个
特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。 一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性无关的向量又...
高等代数的发展史
答:
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和
矩阵
。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的
一个
集合,然而它以力...
高等代数的发展史
答:
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和
矩阵
。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的
一个
集合,然而它以力...
对称
矩阵的
特征值
怎样求
?
答:
α1' * A' * α2 =0 而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0 即 α1与α2 正交.在线性代数中,对称矩阵是
一个
方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特
矩阵的
特征根性质等。
初等
矩阵
之间
可交换
吗?如E12和E21
答:
有
的可
的, 有的不行 理解初等
矩阵
左乘右乘的意义后就容易理解了 左乘初等矩阵相当于实施行变换 右乘初等矩阵相当于实施列变换 所以, 两个初等矩阵不一定是
可交换
的
同阶矩阵和同型
矩阵的
区别是什么?
答:
1
、两者针对的概念不同:“同阶
矩阵
",因为是同阶的,要求行数等于列数,所以概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同型矩阵”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求是方阵。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数...
刘老师,您好。若让证明两个
可交换
的
矩阵
是同阶矩阵,用不用证明出它们...
答:
这是一回事吧.因为 AB=BA 所以 A的列数=B的行数, 且 B的列数=A的行数 即 A是m*n B一定是n*m 又 AB 是m阶方阵, BA是n阶方阵 所以 m=n.所以 A,B 是同阶方阵.PS. 有的教材中把n阶
矩阵
视为n阶方阵 若不是方阵, 则称其为 m*n 矩阵....
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