若A,B都是n级正定矩阵。证明:若AB可交换,则AB也是正矩阵答:Q^-1CQ=AB,即AB相似于一正定矩阵,由这一点可以得出AB的所有特征值全部大于0,AB又是对称矩阵,根据正定矩阵的相关定理,说明AB是一正定矩阵.必要性:由AB是正定矩阵推出AB为对称矩阵,又有充分性证明中,A=PtP,B=QtQ两个条件,因此就有AB=PtPQtQ=(AB)t=(PtPQtQ)t=QtQPtP=BA,即AB=BA说明A,B可...
怎么证明矩阵可对角化?答:作为与对角矩阵可交换的矩阵,可知D为准对角矩阵,并与C有相同的分块.对角线上依次为D1,D2,...,Dk,其它分块为0.然后上面用到的定理变为:若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.证明可以用几何重数等于代数重数.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以...