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可逆矩阵中的E是什么
线性代数中,
可逆矩阵
A和B=(E+A*)具有相同的特征向量,有没有更一般的规 ...
答:
特征值与特征向量,可以通过定义来解决。定义:若Aα=λα,α ≠0,则称λ是A的特征值,α是属于λ的特征向量。一般求解
矩阵
多项式f(A)的特征值,特征向量,是通过上述定义来求解的。例如 kA+mE的特征值与特征值向量 设λ是A的特征值,α是属于λ的特征向量Aα=λα,α ≠0 (kA+mE)α= ...
设N阶方阵A满足(A+
E
)=O,证明矩阵A可逆,写出A的
逆矩阵的
表达式
答:
(A+
E
)=O -A=E (-E)*A=E 所以A的
逆矩阵
为-E
若ab=
e
.则a是b的
可逆矩阵
么
答:
-若ab=ba=
e
,则b是a的(
逆矩阵
)-矩阵a的最高阶非零子式的阶数称为矩阵a的(秩)-若矩阵a可逆,则lal不等于(0)
A是n阶实反对称矩阵,证明A+
E是可逆矩阵
答:
反对称
矩阵的
特征值只能是0或纯虚数 要是A+
E
不
可逆
-1就是A的一个特征值了,矛盾
为
什么E
+B是
可逆矩阵
,能得到r(A+AB)=r(A)?
答:
知识点: 若P,Q
可逆
, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)所以当 E+B 可逆时, r(A+AB)=r(A(E+B))=r(A).
不
可逆矩阵
行列式为0?
答:
假如不可逆矩阵A的行列式不为0,那么可以求得B=A*/|A|,使得BA=E且AB=E,和A不可逆矛盾所以
可逆矩阵的
行列式为0。证明:A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式...
可逆矩阵
A和B=(E+A*)为
什么
具有相同的特征向量
答:
原因如下,供题主参考
A是反对称
矩阵
,A+E 一定
可逆
吗
答:
是的,A+
E
一定
可逆
。用反证法证明:若A+E不可逆,则存在非零向量x使得(A+E)x=0,从而(x^T)(A+E)x=0,但是由于A反对称,(x^T)Ax=0,所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0,矛盾。
设λ0是n阶
可逆矩阵
A的一个特征值,则|A|E-λ0A*的行列式等于___
答:
由于A可逆,因此|A|≠0∴||A|
E
?λ0A*|=|A|?||A|E?λ0A*||A|=1|A|?||A|A?λ0AA*|,而AA*=|A|E,因此||A|E?λ0A*|=|A|n|A||A?λ0E|=(?1)n|A|n?1?|λ0E?A|又A的特征多项式为|λE-A|,且已知λ0是n阶
可逆矩阵
A的一个特征值∴|λ0E-A|=0∴||A|E...
一道线性代数题:设a是n维向量,ata=1,证明
E
-aat是对称幂等
矩阵
,且...
答:
)=
E
-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的 而(E-aa')² = E²-2Eaa'+aa'aa'=E-2aa'+a(a'a)a'=E-2aa'+aa'=E-aa'所以E-aa'是幂等的 由于a'a=1,所以a≠0,而 (E-aa')a=a-a=0 说明方程组(E-aa')X=0,有非零解。所以E-aa'不是满秩的,即不
可逆
...
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